2019届高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练27数系的扩充与复数的引入文新人教A版.docx

考点规范练27数系的扩充与复数的引入基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A.0B.2C.2iD.2+2i2.已知复数z=2-i,则z的值为()A.5B.C.3D.3.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.|=2D.|=5.(2017北京,文2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)6.(2017河北武邑中学一模)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-C.D.47.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=()A.2B.-2C.1+iD.1-i8.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.11.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)|=.能力提升13.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=()A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i15.(2017浙江,12)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.16.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),并且z1=z2,则的取值范围是.17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=+(,R),则+的值是.高考预测18.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=()A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i答案：1.C解析:由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.A解析:z=(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.3.B解析:设z=a+bi(a,bR),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.4.D解析:=1-i,|=,选D.5.B解析:设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以解得a-1.故选B.6.C解析:由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=i,故z的虚部为.7.A解析:由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)(1-i)=2.故选A.8.A解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.9.B解析:z1=2+2i,z2=1-3i,=-i.复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.10.-1解析:(a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a0,即a=-1.11.解析:由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=,答案为.12.解析:依题意得(1-z)=(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(1-z)|=|-3+i|=.13.D解析:因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.14.C解析:z1=-1+3i,z2=1+i,=1-i.故选C.15.52解析:由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.16.解析:由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2=+3sin ,由此可得=-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin +4=4sin2-3sin =4,因为sin -1,1,所以4sin2-3sin .17.1解析:由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),根据=