2019届高考数学复习基本初等函数导数的应用第10讲导数的概念与运算分层演练直击高考文.docx

第10讲 导数的概念与运算1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为_解析 f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案 3(x2a2)2(2018南通市高三第一次调研测试)已知两曲线f(x)2sin x，g(x)acos x，x相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为_解析：设点P的横坐标为x0，则2sin x0acos x0，(2cos x0)(asin x0)1，所以4sin2x01.因为x0，所以sin x0，cos x0，所以a.答案：3已知f(x)x(2 015ln x)，f(x0)2 016，则x0_解析 由题意可知f(x)2 015ln xx2 016ln x由f(x0)2 016，得ln x00，解得x01.答案 14.已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲线yf(x)在点P处的切线方程是_解析：根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf(x)在点P处的切线的斜率kf(2)1，又过点P(2，0)，所以切线方程为xy20.答案：xy205已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_解析：因为f(x)2x2f(1)，所以f(1)22f(1)，即f(1)2.所以f(x)2x4.所以f(0)4.答案：46若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_解析：yx22bx4，因为y0恒成立，所以4b2160，所以2b2.答案：2，27设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)fsin xcos x，则f_解析：因为f(x)fsin xcos x，所以f(x)fcos xsin x，所以ffcossin，即f1，所以f(x)sin xcos x，故fcossin.答案：8若直线l与幂函数yxn的图象相切于点A(2，8)，则直线l的方程为_解析：由题意知，A(2，8)在yxn上，所以2n8，所以n3，所以y3x2，直线l的斜率k32212，又直线l过点(2，8)所以y812(x2)，即直线l的方程为12xy160.答案：12xy1609(2018江苏省四星级学校联考)已知函数f(x)ex(aR，e为自然对数的底数)的导函数f(x)是奇函数，若曲线yf(x)在(x0，f(x0)处的切线与直线xy10垂直，则x0_解析：由题意知f(x)exaex，因为f(x)为奇函数，所以f(0)1a0，所以a1，故f(x)exex.因为曲线yf(x)在(x0，f(x0)处的切线与直线xy10垂直，所以f(x0)e x0ex0，解得ex0，所以x0ln .答案：10求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x2)；(2)y(1)；(3)y3xex2xe.解：(1)因为y6x34x29x6，所以y18x28x9.(2)因为y(1)xx，所以y(x)(x)xx.(3)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3x(ln 3)ex3xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2.11已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程解：(1)由f(x)x33x，得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所以所求的直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x3.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为，又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3，所以y(2)(x1)，即9x4y10.1已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，所以f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案：1202已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为_解析：因为f(x)，所以直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，所以切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，于是解得m2.答案：23设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_解析：因为yx (x1)2，设点P(x，y)(x0)，则在点P处的切线的斜率k，所以tan ，又0，)，故.答案：4记定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”，那么函数f(x)x33x在区间2，2上“中值点”的个数为_解析：f(2)2，f(2)2，1，由f(x)3x231，得x2，2，故有2个答案：25(2018临沂模拟)已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1，3)2，)6已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，所以a2.(2)存在因为直线m恒过定点(0，9)，直线m是曲线yg(x)的切线，设切点为(x0，3x6x012)，因为g(x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将点(0，9)代入，得x01，当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由f(x)0，得6x26x120，即有x1或x2，当x1时，yf(x)的