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命题、定理、证明(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017临沭县期中)已知下列命题:若a0,b0,则a+b0.若ab,则a2b2.两点之间,线段最短.同位角相等,两直线平行,其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.若a0,b0,则a+b0,选项符合题意.若ab,但|a|=|b|时,a2=b2,选项不符合题意.两点之间,线段最短,选项符合题意.同位角相等,两直线平行,选项符合题意.真命题的个数是3个:.2.(2017老河口市期中)下列各语句:对顶角相等吗?延长线段AB;内错角相等;垂线段最短.其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.对顶角相等吗?不是命题,故不符合题意.延长线段AB不是命题,故不符合题意.两直线平行,内错角相等,故是假命题.垂线段最短,是真命题.故真命题的个数是1.3.如图,直线l1l2,l3l4,有三个命题:1+3=90;2+3=90;2=4.下列说法中,正确的是 ()A.只有正确B.只有正确C.和正确D.都正确【解析】选A.由对顶角相等得2=3,由l3l4得1+2=90,所以1+3=90.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017常德中考)命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为:_.【解析】两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.答案:如果m是有理数,则它是整数5.(2017招远市期中)把命题“同角或等角的余角相等”.改写成“如果,那么”的形式_.【解析】根据命题的特点,可以改写为:“如果两个角是同一个角或相等,那么它们的余角相等”.答案:如果两个角是同一个角或相等,那么它们的余角相等6.在四边形ABCD中,给出下列论断:ABDC;A=C;B=D.以其中两个作为题设,另外一个作为结论,用“如果那么”的形式,写出一个你认为正确的命题是_.【解析】答案不唯一,如:在四边形ABCD中,如果ABDC,A=C,那么B=D.理由如下:因为ABDC,所以A+D=180,B+C=180.因为A=C,所以B=D;在四边形ABCD中,如果ABDC,B=D,那么A=C.理由如下:因为ABDC,所以A+D=180,B+C=180.因为B=D,所以A=C;在四边形ABCD中,如果A=C,B=D,那么ABDC.理由如下:因为A=C,B=D,又因为A+B+C+D=360,所以B+C=180.所以ABDC.答案:在四边形ABCD中,如果ABDC,A=C,那么B=D(或在四边形ABCD中,如果ABDC,B=D,那么A=C,答案不唯一)三、解答题(共26分)7.(8分)分别指出下列命题的题设和结论,并判断命题正确与否.(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.(2)个位数字是4的整数一定能被4整除.(3)对顶角的平分线在同一条线上.【解析】(1)题设:两条直线被第三条直线所截,结论:同位角相等,不正确.(2)题设;一个数的个位数字是4的整数,结论:这个数一定能被4整除,不正确.(3)题设:两个角是对顶角,结论:它们的平分线在同一条直线上,正确.8.(8分)如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.ABBC;CDBC;BECF;1=2.题设(已知):_.结论(求证):_.证明:_.【解析】已知:ABBC,CDBC,BECF.求证:1=2.答案:证明:ABBC,CDBC,ABCD,ABC=DCB.又BECF,EBC=FCB,ABC-EBC=DCB-FCB,1=2.(答案不唯一)【培优训练】9.(10分)命题:若ab,则a2b2.请判断这个命题的真假.若是真命题请证明;若是假命题,
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