2019届高考数学复习函数导数及其应用课堂达标5函数的单调性与最值文新人教版.docx

课堂达标(五) 函数的单调性与最值A基础巩固练1(2018北京东城期中)已知函数y，那么()A函数的单调递减区间为(，1)，(1，)B函数的单调递减区间为(，1)(1，)C函数的单调递增区间为(，1)，(1，)D函数的单调递增区间为(，1)(1，)解析函数y可看作是由y向右平移1个单位长度得到的，y在(，0)和(0，)上单调递减，y在(，1)和(1，)上单调递减，函数y的单调递减区间为(，1)和(1，)，故选A.答案A2(2018牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则()AfffBfffCfffDfff解析由题设知，当x1时，f(x)单调递减，当x1时，f(x)单调递增，而x1为对称轴，ffff，又1，fff，即fff.答案B3已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(0,1B1,2C1，)D2，)解析要使ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a0且a10，即a1.答案C4已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)解析由已知可得解得4a8.答案B5(2018安徽省合肥八中第一次段考)已知函数f(x)，以下说法正确的是( )AmR，函数f(x)在定义域上单调递增BmR，函数f(x)存在零点CmR，函数f(x)有最大值DmR，函数f(x)没有最小值解析函数f(x)，当x0时，函数yex递增，当x0时，yxm递增，但当e0m，即m1，函数f(x)在R上不单调，故A错；当m1时，f(x)0无解，故B错；当x0时，函数f(x)(0,1)，当x0时，f(x)m，则f(x)取不到最大值，故C错；当m1时，当x0时，函数f(x)(0,1)，当x0时，f(x)1，f(x)的值域为(0，)，取不到最小值，故D对答案D6(2018河南洛阳二模)设函数f(x)x|xa|，若x1，x23，)，x1x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B3,0)C(，3 D(0,3解析由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单调递增，又f(x)x|xa|，当a0时，结论显然成立，当a0时，f(x)f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，)上单调递增，0a3.综上，实数a的取值范围是(，3答案C7设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_.解析由题意知g(x)函数的图象如图所示，其递减区间为0,1)答案0,1)8设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_.解析f(x)a，其对称中心为(2a，a)a1.答案1，)9(2018荆州质检)函数f(x)|x33x2t|，x0,4的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为_.解析令g(x)x33x2t，则g(x)3x26x，令g(x)0，则x0或x2，在0,2上g(x)为减函数，在2,4上g(x)为增函数，故f(x)的最大值g(t)max|g(0)|，|g(2)|，|g(4)|，又|g(0)|t|，|g(2)|4t|，|g(4)|16t|，在同一坐标系中分别作出它们的图象，由图象可知，当y16t(t16)与y4t(t4)的交点处，g(t)取得最小值，由16t4t，得2t12，t16，g(t)min10.答案1010已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解(1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.B能力提升练1函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数，设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；ff(x)；f(1x)1f(x)则ff等于()A. B. C1 D.解析由，令x0，可得f(1)1.由，令x1，可得ff(1).令x，可得ff.由结合f，可知f，令x，可得ff，因为且函数f(x)在0,1上为非减函数，所以f，所以ff.答案B2设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)解析由f(x)，得1x1.由f(x)，得x1或x1.所以f(x)故f(x)的单调递增区间为(，1)答案C3若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析函数g(x)在0，)上为增函数，则14m0，即m.若a1，则函数f(x)在1,2上的最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾；当0a1时，函数f(x)在1,2上的最小值为a2m，最大值为a14，解得a，m.所以a.答案4(2017山东)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有性质M.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2xf(x)3xf(x)x3f(x)x22解析exf(x)ex2xx在R上单调递增，故f(x)2x具有M性质；exf(x)ex3xx在R上单调递减，故f(x)3x不具有M性质；exf(x)exx3，令g(x)exx3，则g(x)exx3ex3x2x2ex(x2)，当x2时，g(x)0，当x2时，g(x)0，exf(x)exx3在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)x3不具有M性质；exf(x)ex(x22)，令g(x)ex(x22)，则g(x)ex(x22)ex2xex(x1)210，exf(x)ex(x22)在R上单调递增，故f(x)x22具有M性质答案5已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解(1)任取x1，x21,1，且x1x2，则x21,1，f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)，由已知得0，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须有g(1)0且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m0或m2或m2.C尖子生专练如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“