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文档简介
课时分层训练(三十五)综合法与分析法、反证法A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1若a,b,c为实数,且ab0,则下列命题正确的是()Aac2abb2CBa2aba(ab),ab0,ab0,a2aB又abb2b(ab)0,abb2,由得a2abb2.2用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理实数根,则a,b,c中至少有一个是偶数下列假设中正确的是() 【导学号:00090221】A假设a,b,c至多有一个是偶数B假设a,b,c至多有两个偶数C假设a,b,c都是偶数D假设a,b,c都不是偶数D“至少有一个”的否定为“一个都没有”,即假设a,b,c都不是偶数3分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0C由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.4设x,y,z0,则三个数,()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2C因为x0,y0,z0,所以6,当且仅当xyz时等号成立,则三个数中至少有一个不小于2.5(2018南昌模拟)设等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn,前n项之积为Tn,并且满足条件:a11,a2 016a2 0171,0,下列结论中正确的是()Aq0Ba2 016a2 01810CT2 016是数列Tn中的最大项DS2 016S2 017C由a11,a2 016a2 0171得q0,由0,a11得a2 0161,a2 0171,0q1,故数列 an的前2 016项都大于1,从第2 017项起都小于1,因此T2 016是数列Tn中的最大项故选C二、填空题6用反证法证明“若x210,则x1或x1”时,应假设_x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”7设ab0,m,n,则m,n的大小关系是_mn法一(取特殊值法):取a2,b1,得mn.法二(分析法):a0,显然成立8下列条件:ab0,ab0,b0,a0,b0,且0,即a,b不为0且同号即可,故有3个三、解答题9已知ab0,求证:2a3b32ab2a2B证明要证明2a3b32ab2a2b成立,只需证:2a3b32ab2a2b0,即2a(a2b2)b(a2b2)0,即(ab)(ab)(2ab)0.8分ab0,ab0,ab0,2ab0,从而(ab)(ab)(2ab)0成立,2a3b32ab2a2B12分10等差数列an的前n项和为Sn,a11,S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn;(2)设bn(nN*),求证:数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 【导学号:00090222】解(1)由已知得所以d2,故an2n1,Snn(n)(2)证明:由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列,则bbpbr,即(q)2(p)(r),所以(q2pr)(2qpr)0.因为p,q,rN*,所以所以2pr,即(pr)20,所以pr,这与pr矛盾,所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列B组能力提升(建议用时:15分钟)1已知函数f(x)x,a,b是正实数,Af,Bf(),Cf,则A,B,C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBAA,又f(x)x在R上是减函数ff()f,即ABC2在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足_a2b2c2由余弦定理cos A0,得b2c2a2b2c2.3若f(x)的定义域为a,b,值域为a,b(a2),使函数h(x)是区间a,b上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由. 【导学号:00090223】解(1)由题设得g(x)(x1)21,其图像的对称轴为x1,区间1,b在对称轴的右边,所以函数在区间1,b上单调递增.2分由“四维光军”函数的定义可知,g(1)1,g(b)b,即b2bb,解得b1或b3.
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