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文档简介

平面向量数量积的物理背景及其含义,高一数学必修4第二章,一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,那么力F所做的功W为：,从运算结果知，功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积.,情景引入,W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,数量积的定义,规定： ,（1）两向量的数量积是一个数量，,注意,例题讲解,Ex:如图的菱形ABCD中，角A等于 ， AB=2,求下列各数量积.,物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功,？,数量积的几何意义,，过点B作,则 的数量是| b | cos,（不是向量）,数量积的几何意义,数量积的性质：,（3）,设a，b都是非零向量，则：,判断垂直的又一条件,求模的方法,求角,特别地:,回顾实数运算中有关的运算律，类比数量积得运算律:,在实数中 在向量运算中 交换律: ab=ba ( ) 结合律： (ab)c=a(bc) ( ) ( ) 分配律： (a+b)c=ab+bc ( ) 消去律: ab=bc(b0) a=c ( ),数量积的运算律,则： (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc .,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON,证明运算律(3),数量积的运算律,判断正误，并说理.,1.已知向量a、b、c和实数,1若a b=0，则a、b中至少有一个为0,4. 对任意向量 a 有,巩固练习,巩固练习,3. 在ABC中a=5,b=8,C=60o, 求,典型例题,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,向量的数量积运算类似于多项式运算,解：a+kb与a-kb互相垂直的条件是 （ a+kb） （a-kb）=0 即a2-k2b2=0 9-16 =0
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