高中数学苏教版第十五章第5讲不等式基本性质、含有绝对值的不等式.ppt

第5讲 不等式基本性质、含有绝对值的不等式,考点梳理,1两个实数大小关系 abab_0； abab_0； ab，那么b_a；如果b _ a，那么ab. 即abb _a. (2)传递性：如果ab，bc，那么a_c.即ab，bca_c.,(3)可加性：如果ab，那么acbc. (4)可乘性：如果ab，c0，那么ac _bc；如果ab，cb0，那么an _bn(nN，n1),3绝对值三角不等式 (1)性质1：|ab| _|a|b|. (2)性质2：|a|b|_|ab|. (3)性质3：|a|b|_|ab|_|a|b|. 利用以上性质可证明不等式或求不等式的最值,4绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集,a,a,a,a,(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|c_axb_； |axb|caxb _或axb_. (3)|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,c,c,c,c,考查角度解读 重点考查含绝对值不等式的解法，利用含绝对值的重要不等式证明不等式问题 解含有绝对值不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等,【助学微博】,考点自测,1(2011江苏卷)解不等式x|2x1|3.,2求不等式|2x1|x2|0的解集 解 法一 原不等式即为|2x1|x2|， 4x24x1x24x4，3x23，1x1.所求解集为x|1x1,3若不等式|x1|x2|a无实数解，求a的取值范围 解 由绝对值的几何意义知|x1|x2|的最小值为3，而|x1|x2|a无解，知a3.,【例1】 (2011新课标全国)设函数f(x)|xa|3x，其中a0. (1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集； (2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值,考向一 含绝对值不等式的解法,解 (1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2. 由此可得x3或x1 故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1,方法总结 形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|. (3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解,考向二 绝对值三角不等式的放缩功能,方法总结 含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式|ab|a|b|及推广形式|a1a2an|a1|a2|an|进行放缩 应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件,【训练2】 (1)(2011江西)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值 (2)(2013宝鸡统考)不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，求实数a的取值范围,解 (1)|x1|1，1x11，0x2. 又|y2|1，1y21，1y3， 从而62y2. 由同向不等式的可加性可得6x2y0， 5x2y11， |x2y1|的最大值为5. (2)由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9， 则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式 log3(|x4|x5|)a 对于一切xR恒成立，则需a2.,【例3】 设函数f(x)|x1|xa|. (1)若a1，解不等式f(x)3； (2)如果对于xR，f(x)2，求实数a的取值范围 解 (1)当a1时，f(x)|x1|x1|， 由f(x)3得：|x1|x1|3，,考向三 含参绝对值不等式的最值问题,方法总结 不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集的对立面(如f(x)m的解集是空集，则f(x)m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.,【训练3】 已知函数f(x)|xa|. (1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围,重点考查含绝对值不等式的解法(可能含参)或以函数为背景证明不等式,热点突破38 含绝对值不等式的恒成立问题,审题与转化 第一步：(1)|f(x)|是一个多项式的绝对值，所以可以考虑利用绝对值三角不等式的性质进行放缩，然后再用配方法求解(2)从f(x)的最大值为入手分析，a0时，f(x)在对称轴上取得最值,反思与回顾 第三步：含绝对值不等式的证明题主要分为两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明,1(2009海南、宁夏卷)如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和 (1)将y表示为x的函数； (2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？,高考经典题组训练,2(2012课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|. (1)当a3时，求不等式f(x)3的解集； (2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围,(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|. 当x1,2时， |x4|x2|xa| 4x(2x)|xa| 2ax2a. 由条件得2a1且2a2，即3a0. 故满足条件的a的取值范围为3,0,3(2012福建卷)已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1 (1)求