高中数学课件：第二章241空间直角坐标系.ppt

2.4 空间直角坐标系,2.4.1 空间直角坐标系,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第二章 平面解析几何初步,考点一,考点二,考点三,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.1课堂强化,No.2课下检测,1空间直角坐标系的概念 为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与x轴，y轴都 ，这样它们中的任意两条都 ；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转 能与y轴的正半轴重合这时，我们说在空间建立了一个 Oxyz，O叫做 每两条坐标轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy叫做 ,读教材填要点,垂直,互相垂直,空间直角坐标系,坐标原点,坐标平面,90,2空间中点的坐标 过点P作一个平面平行于平面yOz，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x叫做点P的 过点P作一个平面平行于平面xOz，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴的坐标为y，这个数y叫做点P的 ,x坐标,y坐标,过点P作一个平面平行于坐标平面xOy，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的 这样对空间的一点P，定义了三个实数的有序数组作为它的坐标，记作 ，其中x，y，z也可称为点P的 3卦限的概念 三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个 ，在各个卦限内，点的坐标各分量的符号是 ,z坐标,P(x，y，z),坐标分量,卦限,不变的,1在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是 否是一一对应关系？ 提示：是一一对应关系 2确定点的位置有哪些方法？ 提示：确定点的位置一般有三种方法： (1)在x轴上找点M1(x0,0,0)，过M1作与x轴垂直的平面； 再在y轴上找点M2(0，y0,0)，过M2作与y轴垂直的平面； 再在z轴上找点M3(0,0，z0)，过M3作垂直于z轴的平面， 于是，交于一点，该点即为所求,小问题大思维,(2)确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由z坐标确定点(x0，y0，z0)的位置 (3)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与原点O相对的顶点即为所求的点,例1 已知正方体ABCDABCD的棱长为2，建立如图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标,研一题,自主解答 (1)D是坐标原点，A，C，D分别在x轴，y轴，z轴正半轴上，又正方体棱长为2， D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2) B点在xDy面上，它在x轴、y轴上的射影分别是A、C， B(2,2,0)，同理，A(2,0,2)，C(0,2,2) B在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D， B(2,2,2) (2)方法同(1)，可求得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)， A(2,0，2)，B(2,2，2)，C(0,2，2)，D(0,0，2),空间的点有以下几种：点在坐标轴上、在坐标平面内、既不在坐标轴上，也不在坐标平面内若是前两种情形，则能比较容易地求出点的坐标，若是第三种情形，则通过该点分别作平行于坐标轴的平面，与坐标轴产生交点，则交点的坐标便组成了所求点的坐标,悟一法,1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱 长为1.求E，F的坐标,通一类,1建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上 2对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为x、y、z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键,悟一法,2已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10， 试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标,通一类,研一题 例3 在空间直角坐标系中，点P(2,1,4) (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，1，4)的对称点的坐标,自主解答 (1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(2，1，4) (2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(2,1，4),(3)设对称点为P3(x，y，z)， 则点M为线段PP3的中点， 由中点坐标公式，可得x22(2)6， y2(1)13，z2(4)412， 所以P3(6，3，12),悟一法 在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下： (1)关于原点对称的点的坐标是P1(x，y，z) (2)关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，y，z) (3)关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(x，y，z) (4)关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(x，y，z) (5)关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，z) (6)关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(x，y，z) (7)关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，y，z),通一类 3已知点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于 xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求 线段AA3的中点M的坐标 解：点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标 为(4，2，3)，点A1(4，2，3)关于xOz平面的 对称点A2的坐标为(4,2，3)，点A2(4,2，3)关于z 轴的对称点A3的坐标为(4，2，3)，AA3中点 M的坐标为(4,0,0).,在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD4，AA14，A1C1与B1D1相交于点P，建立适当的坐标系，求点C、B1、P的坐标(写出符合题意的一种情况即可),错解 如图所示，分别以AB、AD和AA1所在直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系 AB5，AD4，AA14， B(5,0,0)，D(0,4,0)，A1(0,0,4)， 从而C(5,4,0)，B1(5,0,4) 又D1