高中数学：14《算法案例》1课件必修.ppt

算法案例,1.4,韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，说能知道场上士兵的人数。,韩信先令士兵排成三列纵队进行操练，结果有2人多余;接着他下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整列。,在场的人都哈哈大笑，以为韩信用无法清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有士兵2333人。,众人听了一愣，不知韩信用什么办法 这么快就能得出正确结果。你想知道吗？,韩信点兵,孙子问题,士兵排成3列纵队进行操练，结果有2人多余； 若排成5列纵队进行操练，结果有3人多余； 若排成7列纵队进行操练，结果有2人多余.,韩信点兵,2333,今有物不知数，三三数之剩二， 五五数之剩三，七七数之剩二， 问物几何？,孙子算经,孙子问题,（“物不知数”）,答曰：二十三.,设计解决 “韩信点兵-孙子问题”的算法,案例1,2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,3x+2,3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58, ,5y+3,2,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79, ,7z+2,三三数之剩二:,五五数之剩三:,七七数之剩二:,韩信点兵、孙子问题相当于,的正整数解.,求关于x,y,z的不定方程组：,中国剩余定理,“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等等,首先,让m=2开始检验条件, 若三个条件中有一个不满足,如m=8，被3除余2，5除余3，7除余1，不符； 如m=9，被3除余0，不符； 如m=10，被3除余1，不符； 可验证得：m=23,算法设计思想：,满足条件的m还有其它的解吗？,23+105 23+2105 23+3105都是本问题的解.,韩信何以很快知道队伍的人数？,2333=23+22105,则m递增1,一直到同时满足三个条件为止.,何种结构能依次检索正整数？,循环结构何时结束？,S1：输入一个初始值m；,算法设计结构：（自然语言）,S2：下述条件之一不满足，使m的值增加1后，再返回S2，直到都满足为止：,（1）m被3除后余2； （2）m被5除后余3； （3）m被7除后余2；,S3：输出m.,Y,Y,Y,N,N,N,算法设计结构：（流程图）,Y,Y,Y,N,N,N,Y,N,Y,N,N,Y,N,算法设计结构：（流程图）,算法设计语句：（伪代码）,10 m2 While Mod(m,3)2, 或 Mod(m,5)3, 或 Mod(m,7)2 30 mm+1 40 End While Print m,m = 2 While m Mod 3 2 Or m Mod 5 3 Or m Mod 7 2 m = m + 1 Wend MsgBox “不定方程的一个解为“ & m, Excel VBA,启用Word算法案例孙子问题等的工具VB宏,我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中张丘建算经中 的“百鸡问题”就是一个很有影响的不定方程问题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一 值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买百只，问鸡翁、母、雏各几何？,其意思是：一只公鸡的价格是5钱，一只母鸡的价格是3钱，三只小鸡的价格 是1钱.想用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只.,设x,y,z分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数，我们可以大致确定x,y,z的取值 范围：若100钱全买公鸡，则最多可买20只，即 x的范围是020；若100钱 全买母鸡，则最多可买20只，即y的取值范围是033；当x,y在各自的范围 确定后，则小鸡的只数z=100-x-y也就确定了.,根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相应的代码.,的正整数解.,求关于x,y,z的不定方程组：,For x From 0 To 20 For y From 0 To 33 z100-x-y If Then Print x,y,z End If End For End For,Y,Y,N,N,流程图,伪代码,N,Y,直通车相应练习,孙子算经中的孙子问题,秦九韶数书九