高等数学(下)重点整理.ppt

高数（下）重点整理,由迷若烟雨制作： 版权所有。 Rights reserved.,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,第七章,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,例1 方程组,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,表示怎样的曲线？,截线方程为,解,如图,例2 方程组,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,表示怎样的曲线？,空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,思考题解答,交线方程为,在 面上的投影为,7.9.3 双曲抛物面（马鞍面）,（ 与 同号）,双曲抛物面（马鞍面）,用截痕法讨论：,设,图形如下：,（ 与 同号）,双曲抛物面（马鞍面）,用截痕法讨论：,设,图形如下：,例4,解,所求投影直线方程为,第8章,全微分 的应用,高阶偏导数,隐函数 求导法则,复合函数 求导法则,全微分形式 的不变性,微分法在 几何上的应用,方向导数,多元函数的极值,全微分 概念,偏导数 概念,确定极限不存在的方法：,问题：若极限值与k无关，可否断言极限存在？,答：否.,证,则,同理,(1),(2),不存在.,(3),(4),多元函数连续、可导、可微的关系,思考题,解,令,记,同理有,注：偏导数的结构具有遗传性,于是,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,因为 是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）,（求法向量的方向余弦时注意符号）,小 结,思考题,思考题解答,设切点,依题意知平面法向量为,切点满足曲面和平面方程,解,可得,由,数学模型,第九章 重积分习题课,一、主要内容,定 义,几何意义,性 质,计算法,二重积分,定 义,几何意义,性 质,计算法,三重积分,第九章 第一类线面积分习题课,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,重积分,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,线面积分,一、主要内容,第一类曲线积分的计算,例8,证,思路：从改变积分次序入手,注：当 比较简单，f (x,y,z)=f (z)时，这种方法简便.,解,解,解,所围成的立体如图，,所围成立体的投影区域如图，,补充：利用对称性化简三重积分计算,使用对称性时应注意：,、积分区域关于坐标面的对称性；,、被积函数在积分区域上关于三个坐标轴的,奇偶性,第十章节选,解：,格林定理条件，故,格林定理条件，,为利用格林定理，,.,格林定理条件，于是,解：,（二）化为第一类曲面积分的算法,（E）,解：,解,第十一章节选,收敛,发散,发散,发散,综上,证明,性质1 （级数收敛的必要条件）:,注意,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,二、数项级数的基本性质,讨论,2. 只是必要条件而非充分条件.,小 结,思考题,思考题解答,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收敛,发