高等数学》(北大第二版_)6-3多元函数的连续性.ppt_第1页
高等数学》(北大第二版_)6-3多元函数的连续性.ppt_第2页
高等数学》(北大第二版_)6-3多元函数的连续性.ppt_第3页
高等数学》(北大第二版_)6-3多元函数的连续性.ppt_第4页
高等数学》(北大第二版_)6-3多元函数的连续性.ppt_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1. 多元函数的连续性,6-3 多元函数的连续性,定义,设 在点 的一个邻域内有定义,若 则称 在 点连续.,多元函数的连续性与一元函数的连续性类 似,与函数的极限密切相关.,用 严格定义连续性.,若 在区域内有定义且在内每一点 都连续，则称 在区域内连续.,上述不等式,可以换成,而所定义的连续性是彼此等价的.,例1 函数,证,而,故有,证毕.,例2 设,解,故,k 值不同极限不同 !,在 (0,0) 点不连续 .,2. 关于二元函数连续性的几个定理,定理1,设 与 在点 处连续，,若,定理 (复合函数的连续性),设 在点 附近内有定义, 且在 连续，,又设 在点 的附近有定义, 且在 点连续，则复合函数,定理 3 二元初等函数在其定义域内是连续的.,二元初等函数,如果它是从自变量x与y出发进行,有限次加减乘除或复合以一元初等函数的结果.,类似地可定义多元初等函数.,映射的连续性,如果在区域中每一点都连续，则称 在中连续,定义,例3 考虑映射,一元连续函数在闭区间上的性质, 推广到多元函数中应是连续函数在有界闭区域上的性质.,有界闭区域上连续函数的性质,在 的边界点 连续,有,即,首先定义f在边界点 的连续性.,定理（有界性定理）,设函数 在有界闭区域 上连续，则 在 上有界,换句话说，当P落在集合,定理 最大(小)值定理,设函数 在有界闭区域 上连续，则 在 上达到最大值和最小值,定理（介值定理）,设函数 在闭区域 上连续，并假定与m分别是 在 上的最大值和最小值，,则对于任意的,一定有一点,使得,多元函数间断点,多元函数的间断点可以构成一些,直线、曲线、曲面等, 也可以是,某些点的集合.,情形比较复杂,例如 函数,其定义域为,而f(x,y)在C上没有定义，当然f(x,y)在C上各点都不连续，所以园周上各点都是该函数的间断点.,内容小结,1. 区域,邻域 :,区域,连通的开集,2. 多元函数概念,n 元函数,常用,二元函数,(图形一般为空间曲面),三元函数,有,3. 多元函数的极限,4. 多元函数的连续性,1) 函数,2) 闭域上的多元连续
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论