高等数学同济版第二节对坐标的曲线积分.ppt_第1页
高等数学同济版第二节对坐标的曲线积分.ppt_第2页
高等数学同济版第二节对坐标的曲线积分.ppt_第3页
高等数学同济版第二节对坐标的曲线积分.ppt_第4页
高等数学同济版第二节对坐标的曲线积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二节,一、对坐标的曲线积分的概念 与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,对坐标的曲线积分,一、 对坐标的曲线积分的概念与性质,1. 引例: 变力沿曲线所作的功.,(其中 为 n 个小弧段的最大长度),2. 定义.,设 L 为xoy 平面内从 A 到B 的一条有向光滑弧,若对 L 的任意分割和在局部弧段上任意取点,都存在,在有向曲线弧 L 上,对坐标的曲线积分,则称此极限为函数,或第二类曲线积分.,在 L 上定义了一个向量函数,极限,称为对 x 的曲线积分;,称为对 y 的曲线积分.,L 称为积分弧段 或 积分曲线 .,称为被积函数 ,其中,3. 性质,(1) 若 L 可分成 k 条有向光滑曲线弧,(2) 用L 表示 L 的反向弧 , 则,则,定积分是第二类曲线积分的特例.,说明:,对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向 !,二、对坐标的曲线积分的计算法,定理:,在有向光滑弧 L 上有定义且,L 的参数方程为,则曲线积分,连续,存在, 且有,如果 L 的方程为,则,空间光滑曲线弧 :,有,例1. 计算,其中L 为沿抛物线,从点,的一段.,例2. 计算,其中 L 为,(1) 半径为 a 圆心在原点的上半,圆周, 方向为逆时针方向;,(2) 从点 A ( a , 0 )沿 x 轴到点 B ( a , 0 ).,例3. 计算,其中L为,(1) 抛物线,(2) 抛物线,(3) 有向折线,例4. 设在力场,作用下, 质点由,沿移动到,试求力场对质点所作的功.,其中为,点 O 的距离成正比,例 5. 设一个质点在,处受,恒指向原点,沿椭圆,此质点由点,沿逆时针移动到,例6. 求,从 z 轴正向看为顺时针方向.,例7. 已知,为折线 ABCOA(如图),计算,三、两类曲线积分之间的联系,设有向光滑弧 L 以弧长为参数 的参数方程为,已知L切向量的方向余弦为,则两类曲线积分有如下联系,类似地, 在空间曲线 上的两类曲线积分的联系是,令,记投影为,例9.,将积分,化为对弧长的积,分,其中L 沿上半圆周,例8. 设,曲线段 L 的长度为s, 证明,续,在L上连,1. 定义,2. 性质,(1) L可分成 k 条有向光滑曲线弧,(2) L 表示 L 的反向弧,对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!,内容小结,3. 计算, 对有向光滑弧, 对有向光滑弧,4. 两类曲线积分的联系, 对空间有向光滑弧 :,作业 P200 (2), (4), (6), (8) 7 8,第三节,一、格林公式,二、平面上曲线积分与路径无关的 等价条件,格林公式及其应用,区域 D 分类,单连通区域 ( 无“洞”区域 ),复连通区域 ( 有“洞”区域 ),域 D 边界L 的正向: 观察者左侧,定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成,则有,( 格林公式 ),函数,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论