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3.1.5 内容小结,第3章 极限与连续,3.1 极 限,3.1.1 函数的极限,3.1.2 左极限与右极限,3.1.3 无穷小量与无穷大量,3.1.4 极限的性质,3.1.2 左极限与右极限,2. 左极限与右极限,3.1.3 无穷小量与无穷大量,1. 无穷小量及其性质,定义7 极限为零的量称为无穷小量，简称无穷小.,2. 函数极限与无穷小的关系,推论 常数与无穷小量之积为无穷小量.,3. 无穷小的性质,性质1 有限个无穷小的代数和仍然是无穷小.,性质2 有限个无穷小之积仍然是无穷小.,性质3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,4. 无穷大量,5. 无穷小与无穷大的关系,3.1.4 极限的性质,3.1.5 内容小结,1函数的极限,2左极限与右极限,3无穷小量与无穷大量,4极限的性质,3.2.4 内容小结,3.2 极限的运算,3.2.1 极限的四则运算法则,3.2.2 两个重要极限,3.2.3 无穷小的比较,3.2.1 极限的四则运算法则,注意：上面的极限中省略了自变量的变化趋势，下同.,3.2.2 两个重要极限,3.2.3 无穷小的比较,利用定理2，在求两个无穷小之比的极限时，分子及分母都可用等价无穷小来代替，以达到化简计算的目的.,3 无穷小的比较,3.2.4 内容小结,1 极限的四则运算法则,2 两个重要极限,3.3.4 内容小结,3.3 函数的连续性,3.3.1 函数的连续性定义,3.3.2 初等函数的连续性,3.3.3 闭区间上连续函数的性质,3.3.1 函数的连续性定义,1. 连续,结论：,2. 间断,3.3.2 初等函数的连续性,1. 初等函数的连续性,由基本初等函数的连续性、连续的四则运算法则以及复合函数的连续性可知：,结论： (1) 求初等函数的连续区间就是求其定义区间； (2) 关于分段函数的连续性，除按上述结论考虑每一段函数的连续性外，还必须讨论分段点处的连续性.,定理3 初等函数在其定义域内是连续的.,2. 利用函数的连续性求极限,3. 复合函数求极限的方法,3.3.3 闭区间上连续函数的性质,小结：若函数在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，则它在该区间上未必能取得最大值和最小值.,（如图3.3.2所示）.,图3.3.2,3
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