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,第八节,一般周期函数的傅里叶级数,周期为2 l 的周期函数的,傅里叶级数,第十二章,周期为2 l 的周期函数的傅里叶级数,周期为 2l 的函数 f (x),周期为 2 的函数 F(z),变量代换,将F(z) 作傅氏展开,f (x) 的傅氏展开式,狄利克雷( Dirichlet )条件:,1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点,2) 在一个周期内只有有限个极值点,设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件,则它的傅里叶级数展开式为,(在 f (x) 的连续点处),其中,定理.,说明:,其中,(在 f (x) 的连续点处),如果 f (x) 为偶函数, 则有,(在 f (x) 的连续点处),其中,注: 无论哪种情况 ,在 f (x) 的间断点 x 处, 傅里叶级数,都收敛于,如果 f (x) 为奇函数, 则有,例1. 把,展开成,(1) 正弦级数; (2) 余弦级数.,解: (1) 将 f (x) 作奇周期延拓, 则有,(2) 将,作偶周期延拓,则有,说明: 此式对,也成立,由此还可导出,据此有,为正弦 级数.,内容小结,周期为2l 的函数的傅里叶级数展开公式,(x 间断点),其中,当f (x)为奇 函数时,(偶),(余弦),练习题,期的傅立叶级数, 并由此求级数,(1991 考研),解:,为偶函数,因 f
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