2019年高考数学复习第六章不等式推理与证明6.3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课时跟踪检测理.docx

6.3 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：(x2y1)(xy3)0或画出图形可知选C.答案：C2(2017年山东卷)已知x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A0B2C5D6解析：由画出可行域及直线x2y0，如图所示，平移x2y0，当其经过直线y3x5与x3的交点(3,4)时，zx2y取最大值，zmax3245.故选C.答案：C3(2017年浙江卷)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4C6，) D4，)解析：作出不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，将zx2y变形为y，由图可知y过点(2,1)时z取到最小值为4，故z4，)答案：D4设动点P(x，y)在区域：上，过点P任作直线l，设直线l与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A B2C3 D4解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以OA为直径的圆的面积的最大值S24.答案：D5(2018届湖南东部六校联考)实数x，y满足(a1)，且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A. BC. D解析：如图所示，平移直线2xy0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax3，所以12a3，即a.答案：B6某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)答案：B7点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_解析：因为直线2x3y60的上方区域可以用不等式2x3y60表示，所以由点(2，t)在直线2x3y60的上方得43t6.所以t的取值范围是.答案：8(2017年全国卷)若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为_解析：作可行域如图，得A(2,0)，B(1，1)将目标函数变形为yxz，作出目标函数对应的直线，所以当yxz过B点(1,1)时，zmin31411.答案：19(2017年全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：满足约束条件的可行域如图所示(阴影部分)变形目标函数可得yx.求z的最小值，即求直线yx的纵截距的最大值当直线yx经过点A(1,1)时，z3x2y取最小值325.答案：510(2018届西安质检)若变量x，y满足则2xy的取值范围为_解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,2答案：2,211已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范围是(18,14)12若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a0，作出可行域如图所示，由题意知的最小值是，即mina1.答案：12某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx，它的图象是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大根据x，y