2019届高考数学复习平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示夯基提能作业本文.docx

第二节平面向量基本定理及坐标表示A组基础题组1.在平行四边形ABCD中,=a,=b,=2,则=()A.b-aB.b-aC.b-aD.b+a2.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为()A.B.C.(3,2)D.(1,3)3.在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)c,则x=()A.-2B.-4C.-3D.-14.已知向量,和在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若=+(,R),则+等于()A.2B.-2C.3D.-35.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且AOC=,|=2,若=+,则+=()A.2B.C.2D.46.(2018贵州贵阳质检)设向量a=(x,1),b=(4,x),若a,b方向相反,则实数x的值为.7.已知梯形ABCD,其中ABCD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为.8.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.9.如图,以向量=a,=b为邻边作OADB,=,=,用a,b表示,.10.如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点,CBA=60,ABD=45,=x+y,求x+y的值.B组提升题组1.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底、下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)2.在梯形ABCD中,已知ABCD,AB=2CD,M,N分别为CD,BC的中点.若=+,则+=.3.如图,G是OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线.(1)设=,将用,表示;(2)设=x,=y,求证:+是定值.4.如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan =7,与的夹角为45.若=m+n(m,nR),求m+n的值.答案精解精析A组基础题组1.C因为=-=+-,所以=-=-+-=-=b-a,故选C.2.A=(4,3),设D(x,y),则=(x,y-2),=2,则D.3.Da-b=(3,1),a-(3,1)=b,则b=(-4,2).2a+b=(-2,6).又(2a+b)c,-6=6x,x=-1.故选D.4.A如图所示,建立平面直角坐标系,则=(1,0),=(2,-2),=(1,2).因为=+,所以(2,-2)=(1,2)+(1,0)=(+,2),所以解得所以+=2.故选A.5.A因为C为第一象限内一点且|=2,AOC=,所以C(,),又=+,所以(,)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=,+=2.6.答案-2解析由题意得x2-14=0,解得x=2.当x=2时,a=(2,1),b=(4,2),此时a,b方向相同,不符合题意,舍去;当x=-2时,a=(-2,1),b=(4,-2),此时a,b方向相反,符合题意.7.答案(2,4)解析在梯形ABCD中,ABCD,DC=2AB,=2.设点D的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),解得故点D的坐标为(2,4).8.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=a+b可得解得所以=4.9.解析=-=a-b,=a-b,=+=a+b.=a+b,=+=+=a+b,=-=a+b-a-b=a-b.综上,=a+b,=a+b,=a-b.10.解析解法一:如图,过C作CEOB于E.AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点,CBA=60,E为OB的中点.连接OD,OC,则=.=+=-+.=+=-+=+.=x+y,x+y=+=-.解法二:不妨设O的半径为1,如图,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),D(0,1),C.=,=.又=x+y,=x(-1,0)+y.解得x+y=-=-.B组提升题组1.D由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),解得x=0,y=2.故选D.2.答案解析解法一:连接AC.由=+,得=(+)+(+),则+=0,得+=0,得+=0.又因为,不共线,所以由平面向量基本定理得解得所以+=.解法二:(回路法)连接MN并延长交AB的延长线于T,由已知易得AB=AT,=+,即=+,T,M,N三点共线,+=1,+=.3.解析(1)=+=+=+(-)=(1-)+.(2)证明:由(1)得=(1-)+=(1-)x+y,因为G是OAB的重心,所以=(+)=+.而,不共线,所以解得所以+=3,即+为定值.4.解析解法一:tan =7,0,cos =,sin =,与的夹角为,=,=m+n,|=|=1,|=,=,又与的夹角为45,=,又cosAOB=cos(45+)=cos cos 45-sin sin 45=-=-,=|cosAOB=-,将其代入得m-n=,-m+n=1,两式相加