中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧一二次函数中线段数量关系的探究问题练习无答案鲁教版.docx

探索二次函数综合题解题技巧一二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第23小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型一 二次函数中线段数量关系的探究问题例1：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上。当PANA，且PA=NA时，求此时点P的坐标。解：（1）二次函数的解析式为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，顶点坐标为（-1，4）；（2）令y=-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，点A（-3，0），B（1，0），作PDx轴于点D，点P在y=-x2-2x+3上，设点P（x，-x2-2x+3）PANA，且PA=NA，PADANQ，AQ=PD，即y=-x2-2x+3=2，解得x=-1（舍去）或x=-1，点P（-1，2）；方法提炼：设点坐标：若所求点在x轴上可设（x,0），在y轴上可设（0，y）；若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为（x，ax2+bx+c)；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为（-1，y)；若所求的点在已知直线y=kx+b上时，该点的坐标可以设为（x，kx+b)，常用所设点坐标表示出相应几何图形的边长.简单概括就是规则与不规则线段的表示：规则：横平竖直。横平就是右减左，竖直就是上减下，不能确定点的左右上下位置就加绝对值。不规则：两点间距离公式。根据已知条件列出满足线段数量关系的等式，进而求出未知数的值；跟踪训练1 如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象过点A(4，0)，B(-4，-4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC, AC. (1)求抛物线的解析式；(2)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E，使DE=2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 跟踪训练2如图，抛物线交轴于点A，交轴正半轴于点B.（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于轴；在点A、B之间平行移动；直尺两边长所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为；且.试比较线段MN与PQ的大小.跟踪训练3已知二次函数（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由来#源:zzs*跟踪训练4已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围49. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（xm）2m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD作AEx轴，DEy轴（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）设