九年级数学24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆的位置关系1教案新人教版.docx

课题名称：24.2.2直线与圆的位置关系（1）1、教学目标（或三维目标）（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题2、教学重点切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目3、教学难点由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价4、教学过程： 1）课堂导入点和圆有怎样的位置关系？ 2）重点讲解前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？ 固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ 相交： 相切： 相离： 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？直线L和O相交dr，如图（a）所示； 直线L和O相切dr，如图（b）所示； 直线L和O相离dr，如图（c）所示 我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3）问题探究 （学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？ 应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线4）难点剖析例1如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可 （2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定 刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 5）训练提升1 已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是( )2已知圆的半径是5 cm，如果圆心到直线的距离是5 cm，那么直线和圆的位置关系是( )A相交B相切C相离D内含3直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(C)Ar6 Br6Cr6 Dr64已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是( )A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交5在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( )A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离6RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为( )A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm 7在ABC中，已知ACB90，BCAC10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为_ _、_ _、_ _ 8已知O的面积为9 cm2，若点O到直线l的距离为 cm，则直线l与O的位置关系是_ _9如图2427，在RtABC中，C90，A60，BC4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是_ _10已知AOB30，P是OA上的一点，OP24 cm，以r为半径作P.(1)若r12 cm，试判断P与OB的位置关系；(2)若P与OB相离，试求出r需满足的条件图2428解：过点P作PCOB，垂足为C，则OCP90.AOB30，OP24 cm，PCOP12 cm.(1)当r12 cm时，rPC，P与OB相切，即P与OB位置关系是相切(2)当P与OB相离时，rPC，r需满足的条件是：0 cmr12 cm.图2429参考答案:1.【解析】 O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0dr，直线l与O的位置关系是相交且直线l不经过圆心2【解析】 dr5 cm，故选B.3【解析】直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离d6，r64【解析】 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交，故直线l与O的位置关系是相切或相交5C6B7【解析】 C到AB的距离d5.当d5r5时，直线AB与圆相离；当d5r时，直线AB与圆相切；当d5r8时，直线AB与圆相交8【解析】 因为O的面积为9 cm2，所以O的半径r3 cm，而点O到直线l的距离d cm，所以dr，所以直线l与O相离图24279【解析】 在RtABC中，因为C90，A60，所以B30，所以AB2AC.由勾股定理得AC2BC2AB2，即AC2424AC2，解得AC(负值已舍)，所以AB2AC.设C到AB的距离为CD，则CD2 cm3 cm，所以以点C为圆心，以3 cm长为半径的C与AB的位置关系是相交10解：过点P作PCOB，垂足为C，则OCP90.AOB30，OP24 cm，PCOP12 cm.(1)当r12 cm时，rPC，P与OB相切，即P与O