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第22讲特殊的平行四边形1(2017益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形2(2017昆明市官渡区一模)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(C)AABDCBACBDCACBDDOAOC3(2017衡阳)菱形的两条对角线分别是12和16,则此菱形的边长是(A)A10 B8 C6 D54(2017兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB30,AB4,则OC(B)A5 B4 C3.5 D35如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(B)A. B2 C.1 D216(2017红河州个旧市二模)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC4,则四边形OCED的周长为(B)A4 B8 C10 D127(2017曲靖二模)如图,ABCD的对角线互相垂直,要使ABCD成为正方形,还需添加的一个条件是答案不唯一,如ABC90(只需添加一个即可)8(2017黄冈)已知,如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ADE,则BED 45.9(2017红河州蒙自市一模)把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF.若DEF60,AE1,则AB10已知,如图,在ABC中,ACB90,D是AB的中点,DE,DF分别是ADC,BDC的角平分线求证:四边形DECF是矩形证明:在ABC中,ACB90,D是AB的中点,ADBDCD.又DE是ADC的角平分线,DEAC,即DEC90.同理DFC90.又ACB90,四边形DECF是矩形11(2017曲靖二模)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,CABACB,过点B作BEAB交AC于点E.(1)求证:ACBD;(2)若AB14,cosCAB,求线段OE的长解:(1)证明:CABACB,ABCB.四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形ACBD.(2)在RtAOB中,cosCAB,AB14,AO14.在RtABE中,cosEAB,AB14,AEAB16.OEAEAO16.13(2013昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:APEAME;PMPNAC;PE2PF2PO2;POFBNF;当PMNAMP时,点P是AB的中点其中正确的结论有(B)A5个 B4个 C3个 D2个14(2017曲靖市罗平县三模)阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题,有如下思路:连接AC.结合小敏的思路作答:(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题方法解决以下问题:(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论解:(1)四边形EFGH是平行四边形,理由如下:连接AC.E是AB的中点,F是BC的中点,EFAC,EFAC.同理HGAC,HGAC,综上可得:EFHG,EFHG.四边形EFGH是平行四边形(2)当ACBD时,四边形EFGH为菱形理由如下:当四边形EFGH为菱形时,FGHG.由(1)得:FGBD,HGAC,ACBD.当ACBD时,四边形EFGH为矩形理由如下:当四边形EFGH是矩形
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