四川省成都市高中数学第一章计数原理1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲学案新人教A版.docx_第1页
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1.3.3 “杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲班级：_ 姓名：_ 小组：_【学习目标】1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用【重点难点】重点：会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.难点：理解二项式系数的性质并灵活运用一、基础感知知识点一杨辉三角的特点(1)在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数_；(2)在相邻的两行中，除1外的每一个数都等于它“肩上”两个数的_，即C_.知识点二二项式系数的性质对称性在(ab)n展开式中，与首末两端“_”的两个二项式系数相等，即C_增减性与最大值增减性：当k时，二项式系数是逐渐增大的；当k时，二项式系数是逐渐减小的最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数Cn，最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数Cn，Cn相等，且同时取得最大值各二项式系数的和CCCC_CCCCCC_二、深入学习例1如图在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，记其前n项和为Sn，求S19的值跟踪训练1(1)求(3)4的展开式；(2)化简(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)跟踪训练1如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第14与第15个数的比为23.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051题型二二项展开式的系数和问题例2已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a3a4a5；(2)求|a0|a1|a2|a3|a4|a5|；(3)求a1a3a5.跟踪训练2已知(13x)8a0a1xa7x7a8x8.求：(1)a0a1a8；(2)a0a2a4a6a8；(3)|a0|a1|a2|a8|.例3已知f(x)(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项跟踪训练3已知()n(nN*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是101
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