上海卢湾暑假补习班高一数学暑假班.ppt

/,/,1同角三角函数的基本关系式 sin2cos2 ， . 2同角三角函数的基本关系式的应用 (1)同角三角函数的基本关系式主要用于： 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值； 化简三角函数式； 证明三角恒等式,1,tan,如果已知三角函数的值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值确定角可能在的象限，然后再分象限讨论，这种情况一般有两解,三,四,四,三,如果所给的三角函数值是用字母给出的，且没有指定角在哪个象限，那么就需要进行讨论 如已知sinm(|m|1)，求cos时，应按m1,0m1，m0，1m0，m1讨论解决,重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用 难点：公式的灵活应用,3应用平方关系时，要特别注意符号的讨论 4由于平方关系常常要进行数值的开方运算，熟记常见的勾股数组应用起来很方便，常用的有：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17等，它们的k倍(k0)也都是，如6,8,10；15,36,39.,分析 给出了角的余弦值没有指出角所在的象限，应依据值的符号确定角所在象限，然后分象限讨论,分析 tan3，即sin3cos，结合sin2cos21，解方程组可求出sin和cos；对于(2)，注意到分子分母都是sin与cos的一次式，可分子分母同除以cos化为tan的表达式；对于(3)，如果把分母视作1，进行1的代换，1sin2cos2然后运用(2)的方法，分子分母同除以cos2可化为tan的表达式，也可以将sin3cos代入sin2cos21中求出cos2，把待求式消去sin，也化为cos2的表达式求解,点评 已知tanm.求sin(或cos)时，可结合平方关系sin2cos21解方程组求解；求分子、分母都是sin与cos的同次(k次)表达式的值时，常用分子、分母同除以cosk化切求解，分母是1的用1sin2cos2代换，求sin与cos的整式表达式的值时，常利用sinmcos化为cos2的表达式求解,分析 sin与cos满足平方关系，故可通过解方程组求解,例4 求证：2(1sin)(1cos)(1sincos)2. 证明 法1：左边22sin2cos2sincos 1sin2cos22sin2cos2sincos (1sincos)2右边 法2：右边1sin2cos22sin2cos2sincos2(1sincossincos),2(1sin)(1cos)左边 法3：右边左边(1sin)2cos22cos(1sin)2(1sin)(1cos) (1sin)2(1sin2)2(1sin) (1sin)(1sin1sin2)0.,点评 证明三角恒等式的基本思路是：观察等式，发现差异(角的差别、名称的差别、表达式结构特征的差别)，寻求联系(平方关系、商数关系、平方差、完全平方式等结构关系)，联想已知，实现转化 证明三角恒等式的基本原则：由繁到简 常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右归一 常用技巧：切化弦、整体代换、1的代换、方程思想,求证： (1)sin4cos42sin21； (2)tan2sin2tan2sin2.,证明 (1)原式左边(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2(1sin2)2sin21右边原式成立 (2)右边tan2(1cos2)tan2tan2cos2tan2sin2左边，原式成立,答案 1,例6 已知sin、cos是关于x的方程x2kxk10的两个实根，且02，求实数k、的值,例7 已知cost，求sin，tan的值,辨析 上述解法注意到了的余弦值含有参数t，根据余弦函数的取值范围对t进行分类讨论，但上述讨论不全面，漏掉了很多情况，如t1，t0，t1.,答案 B,答案 C,答案 B,4已知tanx0，且sinxcosx0，那么x位于( ) A第一象限 B第二象限