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文档简介

数学寒假作业(三)24、(本题2+3+4+3=12分)如图,对称轴为直线x的抛物线过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求OEAF的面积S与x之间的函数关系式当OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?是否存在点E,使OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存,请说明理由.ABOCDExyGF25(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,F与y轴相交于另一点G(1)求证:BC是F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,1),D (2,0),求F的半径;(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论26(本题满分12分)如图,过抛物线y= x22x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A的横坐标为2(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标; (2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;连结BD,求BD的最小值;当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式 27(本题满分14分)已知抛物线yax2bxc(a0)经过点B(12,0)和C(0,6),对称轴为x2(1)求该抛物线的解析式(2)点D在线段AB上且ADAC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若存在,请说明理由(3)在(2)的结论下,直线x1上是否存在点M,使MPQ为等腰三角形?若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由ABCOPQDyx25、(本题4+6=10分)某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元为按时完成任务,该企业招收了新工人设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画若李明第x天创造的利润为w元,求w关于x的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润时多少元?(利润出厂价成本)26、(本题4+4+4=12分)问题背景如图1,在正方形ABCD的内部,作DAE=ABF=BCG=CDH,根据三角形全等的条件,易得DAEABFBCGCDH,从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2,在正ABC的内部,作BAD=CBE=ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)。(1)ABD,BCE,CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明; (2)DEF是否为正三角形?请说明理由; (3)进一步探究发现,ABD的三边存在一定的等量关系,设 , , ,请探索a, ,c 满足的等量关系。 227、(本题4+4+6=14分)已知:抛物线yax2bxc(a0)经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)如图,点P是直线BC上方抛物线上一动点,过点P作y轴的垂线,交直线BC于点E若点P的横坐标为n,试用含n的代数式表示PE的长度,并求PE的最大值;(3)如图,过点A作y轴的平行线,交直线BC于点F,连接DA、DB四边形OAFC以每秒1个单位的速度沿直线CB方向运动,运动时间为t秒,当点C与点

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