河北省八年级数学平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形矩行的判定学案1新人教版.docx

矩行的判定班级 姓名 小组 学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。学习重点：矩形的判定定理学习难点: 矩形判定定理的证明方法及运用.学习过程一、 情境引课李芳同学用画“边-直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？1234下面，让我们共同探究矩形的判定二、 自主探究问题一（1）、有一个角是直角的 四边形一定是矩形吗？（2）、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗？（3）、有三个角是直角的 四边形一定是矩形吗？（方法：以上问题，如果是，加以证明，如果不是，请举出反例，画出反例图形）归纳总结 ：矩形的判定方法角：(1)有一个角是直角的 是矩形 (2)四个角都是直角的 是矩形问题二:木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。你想知道其中的道理吗？(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗? 已知：如图在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD 求证：ABCD是矩形。证明：ABCD是平行四边形AB=CD ， AB CD （ ）ABC+DCB=180在ABC和DCB中 = = = ABCDCB （ ）ABC=DCBABC= ABCD是矩形 （ ）归纳总结 ：矩形的判定方法对角线：(1)对角线相等的 是矩形 (2)对角线相等且互相平分的 是矩形三、新知应用：工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH； （2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是_形，根据的数学原理是：_； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是_形，根据的数学原理是：_四、典例分析例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。跟踪练习：已知，如图， ABCD和 ABEC,且BD=BE求证 ABCD是矩形 五、谈谈你的收获：18.2矩行的判定 当堂检测1下列说法错误的是（ ） （A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C）对角线相等的平行四边形是矩形 （D）有两个角是直角的四边形是矩形2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形3如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ） （A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等（C）对角线互相垂直; （D）对角线互相平分 4、在一个四边形中，任意两个内角都互补，那么这个四边形是。5、如图，BO是RtABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由18.2矩行的判定 课后作业班级 姓名 小组 1、判断对错，并说明理由或举出反例：（1）对角线相等的四边形是矩形（ ）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ）（4）四个角都相等的四边形是矩形（ ）（5）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ）（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）2、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm4、已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形 拓展延伸：ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，（1）试说明