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文档简介
18.2.1 矩形的性质学习目标:1.理解矩形的概念,掌握矩形的性质定理和直角三角形的性质定理 2.能熟练应用矩形的性质进行有关的证明与计算; 3. 养成规范的思维方式和推理意识.学习重点:掌握矩形的性质定理.学习难点:利用矩形的性质进行证明和计算。一、 温故知新:平行四边形有哪此性质? 边:平行四边形的( )角:平行四边形的( )对角线:平行四边形 ( )对称性:( )二、自主学习:请阅读教材52和53页,思考并探究下列问题:1、矩形的定义教具演示活动平行四边形的的变化过程,当变化到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?引出本课题及矩形定义:( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长方形)思考:为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢?2、探究矩形的性质:矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质,课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质,并让学生口述证明角:对角线;对称性:3、探究直角三角形斜边上的中线的性质:提问:如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC、BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, BO是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗? 通过和学生一起回答上面的问题得到:直角三角形斜边上的中线的性质:1. 矩形的定义: .2.矩形是特殊的平行四边形,平行四边形具有的性质它有没有?平行四边形的边有什么性质?角呢?对角线呢?那么它特殊在什么地方?所以它有什么性质?如何记住它呢? 3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形?由矩形的性质,你可以得到这个三角形的什么性质?1. 如图,已知四边形ABCD是矩形,它具有平行四边形的所有性质,此外,矩形还具有哪些特殊的性质?请找出来,并给出证明。归纳总结:矩形的性质定理: 直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC、BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, BO是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗? 通过和学生一起回答上面的问题得到:直角三角形斜边上的中线的性质:归纳总结:直角三角形的性质定理: 三、合作探究例1.如图,在矩形ABCD中,BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且CAE=15.(1)求证:AOB为等边三角形;(2)求证:BO=BE;(3)求BOE度数例2如图所示,四边形ABCD由一个ACB=30的RtABC与等腰RtACD拼成,E为斜边AC的中点.(1)求证:BE=DE; (2)求BDE的大小四、学以致用1. 矩形的两条对角线的夹角为60,一条对角线与短边的和为15cm,则短边的边长为 cm2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 cm23.如图,直角三角形ABC中,BAC=90,ADBC,AE是BC边上的中线,若C=40,则DAE= . 五当堂检测1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是( )(A)对角相等 (B对角线相等 (C)对角线互相平分 (D)对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交所成的锐角是( )(A)20 (B)40 (C)60 (D)803、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长为( )(A)26 (B)13 (C)8。5 (D)6。54、已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,则矩形对角线的长为 cm5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm,两条对角线的一个交角为120,求矩形的边长。(精确到0。01 cm)6、如图:矩形ABCD的两条对角线相交于点O,CEOB交AB的延长线于点E,试证明AC与CE的大小关系。OEDCBA六、课后作业1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为( )A、22.5 B、45 C、30 D、602、矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为 。3、如图5,在矩形ABCD中,求这个矩形的周长。4、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在F的位置,BF交AD于E,AD=8,
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