交通运输系统管理(3).ppt

2019/5/24,1,交通运输系统管理,上海交通大学 宋元斌,系统结构模型,系统结构模型的表述方式 解释结构模型 简化解释结构模型 应用案例,系统结构的模型化,研究系统的结构： 抓住变量间的主要关系，全面认识问题本质； 要素变量，要素之间的联系变量之间的关系 结构是决定系统功能的本质，分析结构，推知功能。 是系统建模的一个关键步骤，定性到定量之间的过度；,建模的步骤,系统结构的模型化,需要系统结构模型,系统结构的模型化,系统结构模型： 定性地描述系统要素及要素间的关联情况， 突出表现系统要素之间关联的性质。 属于概念模型 系统结构分析的步骤： 建立系统结构模型（建模） 分析系统的结构（分析） 解释（经过分析后的）结构模型（解释）,系统结构的模型化概述,系统结构分析的意义： 对系统结构的正确认识与描述是建立数学模型的基础 不能以定量分析取代系统结构分析的贡献。,系统结构模型的表述方式,问题：S1能否间接影响S6？,系统结构的基本表达方式,有向图 集合 矩阵,S = S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，S 5 ，S 6 ，S 7 Rb = （S 2 ，S 1 ），（S 3 ，S 4 ），S 4 ，S 5 ），（S 7 ，S 2 ），（S 4 ，S 6 ），（S 6 ，S 4 ）,系统结构的有向图表示,节点表示系统构成要素 有向弧表示要素之间的二元关系 通路长度：节点i(Si)节点j(Sj)的最少有向弧数， Si和Sj之间二元关系的（最少）传递次数。 回路：从某节点出发，沿着有向弧通过其他节点各一次可回到该节点时，形成回路。 强连接关系：两个要素节点间存在双向弧。,系统结构的集合表达,系统中的要素 系统由 n （n 2）个要素 (S1, S2, Sn ）所组成，其集合为S，可表述为： S = S S 1, S 2, S n 要素之间的关系（二元关系*） 要素之间的关联方式可以用S上的二元关系集合Rb表示。 Rb是满足某种二元关系R的所有要素对（Si，Sj）的集合。其中， Si，Sj 都属于S集合。,系统结构的集合表达,二元关系：存在于两个要素Si和Sj之间的关系Rij 常见的二元关系有因果关系、包含关系、隶属关系、比较关系、影响关系等 二元关系的传递性 通常情况下二元关系具有传递性 有SiRSj 和 SjRSk ，则有 SiRSk 反映两个要素的间接联系，记作Rt（t为传递次数）, 如SiR2Sk 注意：有些二元关系不具有传递性，如相交关系，A与B相交，B与C相交，不能退出A与C相交。,A,B,C,B,一定有？,A,C,已知,系统结构的集合表达,强连接关系 相互关联的二元关系，如 有SiRSj 同时有 SjRSi 具有强连接关系的各要素之间存在替换性。,S4和S6之间是强连接关系,该系统的基本结构可表示为： 要素集合 S = S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，S 5 ，S 6 ，S 7 二元关系集合 Rb = （S 2 ，S 1 ），（S 3 ，S 4 ）， （S 4 ，S 5 ），（S 7 ，S 2 ）， （S 4 ，S 6 ），（S 6 ，S 4 ）,系统结构的集合表达,系统结构的矩阵表示,邻接矩阵（A）：要素间直接联系，未表示间接联系,某列中有1表示被相应行所在节点所到达，如S4被S3和S6到达 如果某列（如第j列）元素全为0，则Sj要素为系统输入要素，因为该要素节点没有入箭头。如S3和S7,某行中有1表示能到达相应列所在节点，如S4能到达S5和S6 如果某行（如第i列）元素全为0，则Si要素为系统输出要素，因为该要素节点没有出箭头。如S1和S5,系统结构的三种描述方式比较,SS1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 Rb=(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S4,S6),(S6,S4),(S7,S2),集合,有向图,邻接矩阵,S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,Rb中联系元素数目 有向弧数目 矩阵中“1”的数目,系统结构的矩阵表示,可达矩阵（M） 使用矩阵形式表示有向图中各个节点之间通过任意长的路径可以到达（即间接影响）的情况。 “可达”既包括直接到达，也包括间接到达。 或者说，表示系统要素之间任意次传递的二元关系。,可达矩阵,可达矩阵的求解： 可以用邻接矩阵A加上单位矩阵I，再经过若干次自乘运算求得。 M= (A + I ) r 最大传递次数按下式确定 (A + I )1 ( A + I) 2 (A + I) 3 (A + I ) r-1 (A + I ) r = (A + I ) r+1 = = (A + I ) n,系统结构的有向图表示,系统结构的有向图表示,C）可达矩阵,系统结构的有向图表示,( A+ I ) 3 就是反映总体通达(传递)关系的可达矩阵 最大路径长度（传递次数）r = 3.,可达矩阵计算例子,延续右图的例子：,(A+I)2 = (A+I)3,解释结构模型,解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM ） 美国JN沃菲尔德教授于1973年提出 最初用于分析社会经济系统的复杂结构 基本思想： 通过各种技术（如5why和5w1h），提取问题的构成要素， 利用有向图、矩阵等工具，对要素及其关系进行分析， 明确问题的层次（系统整体结构）， 最后用文字加以解释说明。,ISM工作原理,意识模型,要素及 要素关系,可达矩阵,划分区域,划分级位,解释结构模型,有向图 邻接矩阵,多级递阶有向图,提取骨架矩阵,优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对研究系统的整体特性具有重要意义。,修正？,递阶结构模型,分析报告,Yes,No,分析步骤1: 划分区域,（1）将与要素Si（i = 1，2，n）相关联的所有要素划分成两类集合： 可达集R（Si）：由Si可到达的诸要素所构成的集合 先行集A（Si）：可到达Si的诸要素所构成的集合,找到Si所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的 找到Si所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的,划分区域,（2）求共同集C(Si)： Si的可达集和先行集的交集。,Si R(S i ) A(S i ) R(S i )A(S i ) 1 1 1,2,7 1 2 1,2 2,7 2 3 3，4，5，6 3 3 4 4，5，6 3, 4，6 4，6 5 5 3，4，5，6 5 6 4，5，6 3，4，6 4，6 7 1，2，7 7 7,可达集、先行集、共同集的关系,区域划分,Si本身一定在C(Si) 中,与Si强连接的要素一定在C(Si) 中,区域划分,可达集R（ Si ） 由Si可到达的诸要素所构成的集合，R(Si)： R(Si) = Sx | SxS，mix = 1，x= 1，2，n i = 1，2，n 先行集A（Si） 可到达Si的诸要素所构成的集合，A(Si)： A(Si) = Sx | SxS，mxi= 1，x = 1，2，n i = 1，2，n 共同集C （Si） 是Si的可达集和先行集的交集，C (Si)： C(Si) = Sx | SxS，mix = 1， mxi = 1， x = 1，2，n i = 1，2，n,区域划分,起始集 在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B（S）： B（S）= Si | Si S， C（Si）= A（Si）， i= 1，2，n 当Si为起始集要素时， A（Si）= C（Si）,区域划分,终止集 在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合，记为E（S）： E（S）= Si | Si S， C（Si）= R（Si）， i= 1，2，n 当Si为起始集要素时， R（Si）= C（Si）,区域划分,判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立） 只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割，例如 B(S)= S1，S3 R（S1）= S2，S4，S5 R（S3）= S5，S6，S7 另一种方法：只需判断终止集E（S）中的要素及其先行集要素能否分割 区域划分的结果可记为： （S）=P1，P2，Pk，Pm （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。,不可分割,区域划分,利用起始集B（S）判断区域能否划分 在B（S）中任取两个要素bu、bv： 如果R（bu） R（bv）（表示空集），则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。 如果R（bu） R（bv）=，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。 类似地，利用终止集E（S）来判断区域能否划分 只要判定“A（eu） A（ev）” （eu、ev为E （S）中的任意两个要素）是否为空集即可。,区域划分,可达集、先行集、共同集和起始集例表,延续PPT06-2的例子：进行区域划分 （1）列出Si的可达集R（Si）、先行集A（Si） 、共同集C （Si）， （2）找出起始集B（S）,O,O,区域划分,因为B （S ） = S3，S7 ,且有R（S3） R（S7） = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 =（空集）， 所以两个可达集分属两个相对独立的区域，即有： （S）=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 , S1， S2， S7 。 可达矩阵M变为如下的块对角矩阵（ 记为M（P） ）：,分析步骤2：级位（层级）划分,“级位划分”也有教材称为“层级划分”。确定某区域内各要素所处层次的过程。 是针对单个区域内的要素进行的。 设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用Li表示从高到低的各级要素集合，则级位划分的结果： （P）=L1，L2 ，LI （其中I为最大级位数）,最高级位的要素即该系统的终止集要素。,级位划分,级位划分的基本做法是： 找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，将它们去掉得到剩余要素集合 再求剩余要素集合的最高级要素， 依次类推，直到找出最低一级要素集合（即Li）。,对于最高级要素Si C(Si)=R(Si )A(Si)=R(Si),级位划分,确定最高级要素 在一个多级结构中，最上位（最高级）的要素，因为没有更高层级的要素可以到达。所以它的可达集合R(Si )中只能包括： a)它本身； b)与它同级的强连接要素； 对于最高层级的要素来说，它的交集C（S i）是和它的可达集R(S i )相同的。 因此，确定Si是否为最高级要素的判断条件是： R(S i )A(S i)=R(S i) （见前页图）,令L0=（最高级要素集合为L1，没有零级要素），则有： L1=Si|SiP-L0，C0（Si）= R0（Si），i=1，2，n L2=Si|SiP-L0-L1，C1（Si）= R1（Si），in Lk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1，Ck-1（Si）= Rk-1（Si），in 式中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）分别是由集合P-L0-L1-Lk-1中的要素形成的子矩阵（子图）求得的共同集和可达集。,级位划分,级位划分,如对前例中P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分,级位划分,对P1=S3，S4，S5，S6进行级位划分的结果为： （P1）=L1，L2 ，L3=S5，S4，S6，S3 对P2=S1，S2， S7进行级位划分的结果为： （P2）=L1，L2 ，L3 = S1 ，S2 ，S7 这时的可达矩阵为M（L）为区域块三角矩阵，如下：,三角阵 为什么？,分析步骤3：提取骨架矩阵,骨架矩阵：也即为M（L）的最小实现矩阵。 剔除冗余逻辑关系后，仍能反映原来矩阵所表示的要素间关系 具有最少的二元关系个数 提取骨架矩阵A 的三个步骤: 3.1 去掉各层次中的强连接要素，得到缩减矩阵M（L） 3.2 去掉M（L）中要素间的越级二元关系，得到进一步简化的矩阵M（L） 3.3 进一步去掉M（L）中自身到达的二元关系，得到骨架矩阵A 。,分析步骤3：提取骨架矩阵,从影响（可达）关系角度，解释提取骨架矩阵的三个步骤: 3.1 去掉各层次中的强连接要素？两个有强连接关系的要素可以互相替代。 3.2 去掉M（L）中要素间的越级二元关系？间接影响（可达）关系可以通过直接影响关系推知。 3.3 进一步去掉M（L）中自身到达的二元关系？这类关系是不言自明的。,再回顾一下可达矩阵的计算： 在邻接矩阵上加上单位阵（自身到达的二元关系） 经过多次自乘，找到间接到达关系（越级二元关系）,提取骨架矩阵,延续前面例子，将M（L）中的强连接要素集合S4，S6作缩减处理，把S4作为代表要素，去掉S6。,提取骨架矩阵,延续M（L）例子，去掉第三级要素到第一级要素的超级二元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即将 M（L）中35和71的“1”改为“0”，得M（L） ：,找出越级的二元关系的技巧： 矩阵的某行，如L3，看S3能（直接和间接）到达哪些要素？找到3-5,4,3, 继续分析S3的可达要素集合D(不需考虑自身)，包含5,4 看集合D中的要素之间是否存在可达关系，4-5，所以3-5是越级二元关系,提取骨架矩阵,5 4 3 1 2 7,5 4 3 1 2 7,A= M(L) - I =,L1 L2 L3,L1 L2 L3,0,0,将M（L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到骨架矩阵A。,分析步骤4：绘