高中数学第二轮专题复习.ppt

考查具体函数的零点的取值范围和零点个数，已知函数零点求解参数的取 值范围 函数简单性质的综合考查，函数的实际应用问题 函数与导数、数列、不等式等知识综合考查,第3讲 函数、方程及函数的应用,1(2010天津)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 答案 B A0 B1 C2 D3 解析 当x0时，令x22x30，解得x3；当x0时，令2ln x0，解 得x100，所以已知函数有两个零点，选C. 答案 C,3(2011福建)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则 实数m的 取值范围是 ( ) A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，) D(，1)(1，) 解析 方程x2mx10有两个不相等的实数根， m240，m2或m2. 答案 C A没有零点 B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点 答案 B,5里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的 地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地 震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001， 则此次地震的震级为_级，9级地震的最大振幅是5级地震最大 振幅的_倍 解析 由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震级为6级因为标准 地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lg A9lg 0.001 9，解得A9106.同理5级地震最大振幅A5102，所以9级地震的最大 振幅是5级的10 000倍 答案 6 10 000,解析 作出函数yf(x)的图象如图 则当0k1时，关于x的方程f(x)k有两个不同的实根 答案 (0,1),函数的零点 (1)三个等价关系：方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点 (2)零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根 “f(a)f(b)0”是“函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点”的充分不必要条件,二分法 (1)二分法的条件：函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0. (2)二分法的思想：通过二等分，无限逼近 (3)二分法的步骤：其中给定精确度的含义是区间(a，b)长度|ab|，不能认为是函数零点近似值的精度 用二分法求方程的近似解时，每一次取中点后，下一个有根区间的判断原则是：若中点函数值为零，则这个中点就是方程的解；若中点函数值不等于零，则下一个有根区间是区间端点函数值异号的区间,函数的实际应用 运用函数模型解决实际问题的一般程序： 与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的优化问题解答这类问题的关键是确定建立相关函数解析式，然后运用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答 解决函数实际应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景；然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题二是要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题得解.,函数零点所在区间的判断，多以考查对数函数或指数函数与其他函数结合在一起的函数的零点所在区间为主，这是高考命题的热点,函数零点的判定,答案 C,确定函数零点的常用方法： (1)解方程判定法，若方程易解时用此法； (2)利用零点存在的判定定理； (3)利用数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解,Af(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0,答案 B,函数与方程是新课标中新添加的内容，为突出新课标的要求，该部分内容也就成为历年高考命题的一个热点，其中函数零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围问题是高考命题的重点，多为填空题或选择题，试题难度不大，属中低档题目.近几年高考试题中，分段函数的零点成为热点中的重点.,函数与方程的综合应用,答案 (0,1),函数yf(x)有零点方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴存在交点在解决函数与方程问题时，要注意这三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化,A5 B6 C8 D10,答案 D,数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，高考对应用问题的考查也逐步走向成熟，大体上形成目前一小题一大题的格局，小题结构日趋新颖，大题的难度平稳，但对阅读，审题能力的培养提出了更高要求，要能综合运用所学知识、确定方法解决问题，体现出数学建模的重要性 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2012年度进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3x与t1成反比例若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件已知工厂2012年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等(利润收入生产成本促销费用) (1)求出x与t所满足的关系式； (2)请把工厂2012年的利润y万元表示成促销费t万元的函数； (3)试问：当2012年的促销费投入多少万元时？该工厂的年利润最大？,函数模型及其应用,关于解决函数的实际应用问题，首先要在阅读上下功夫，一般情况下，应用题文字叙述比较长，要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去,(1)写出y的表达式； (2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少,函数中的函数与方程思想 函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题来解决，例如方程f(x)0，就是求函数yf(x)的零点；f(x)0或f(x)0，就是求yf(x)的函数值为正(或为负)时的自变量x的取值范围；再如，方程f(x)g(x)的有关问题，可以通过构造函数模型F(x)f(x)g(x)，研究此函数使问题得以解决,(2)k(kR)如何取值时，函数yf(x)kx存在零点，并求出零点,题后反思：函数综合题的求解往往是多种知识和技能综合应用，因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条