工程硕士数理统计复习题.doc

数理统计复习题1.设总体X的概率密度函数为： 试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数。解：（1）矩法由于EX为0，令得：（2）极大似然法令得2. 已知用精料养鸡时，经若干天，鸡的平均重量为2kg。现对一批鸡改用粗料饲养，同时改进饲养方法，经过同样长的饲养期，随机抽取10只，得重量分别为（单位：kg）：2.15, 1.85, 1.90, 2.05, 1.95, 2.30, 2.35, 2.50, 2.25, 1.90经验表明，同一批鸡的重量服从正态分布，试判断关于这一批鸡的重量的假设：； ：（=0.1）。解：；： 经统计得：， 查表得： 接受域为：即,3. 为研究一批学生的考试成绩的分布，现抽取200个学生，将他们的考试成绩以分组的形式列表如下：成绩区间频数fi0,40)340,50)550,60)1060,70)4970,80)6780,90)4890,10018要求检验原假设H0：F(x)N(,2)。其中F(x)为学生考试成绩的分布函数（=0.05）。解：H0：F(x)N(,2)；H1：F(x)N(,2)，序号成绩区间频数fi标准化区间10,40)3(,-2.61)0.0045270.919.89240,50)5-2.61,-1.84)0.0283535.674.41350,60)10-1.84,-1.08)0.1072221.444.66460,70)49-1.08,-0.32)0.234446.8851.22570,80)67-0.32,0.44)0.295559.175.96680,90)480.44,1.21)0.216943.3853.11790,100181.21,+)0.113122.6214.322001200213.57查表得：因为所以拒绝，即不可以认为学生成绩服从N(74.175,171.695)。4. 在稳定生产的情况下，某厂生产的灯管使用寿命。现观察20个灯管的使用时数，计算得到。试求：（1）a的95%的置信区间；（2）的90%的置信区间。解：（1）a的置信区间为即。其中：，。（2）的的置信区间为即。其中：，。5.卢瑟福盖革观察在7.5秒的时间间隔里到达某个计数器的由某块放射性物质放射出的质点数，共观察了2611次，得到下表：012345678910572033835255354082731394527160其中是质点数，是在一次观察中到达的质点数为的观察次数。问在7.5秒中到达计数器的质点数X是否服从泊松分布？解：其中F(x)为X的分布函数，F0(x)是参数为的泊松分布的分布函数。0570.02085854.4659.6612030.0807210.76195.5323830.15619407.82359.6935250.2015526.09523.9145350.19494508.99562.3454080.1509393.96422.5462730.09732254.10293.3171390.0538140.48137.548450.0260367.9629.809270.011229.2224.95160.00656217.1314.942611126112624.21查表得：因为所以，接受H0，即可以认为在7.5秒中到达计数器的质点数X是服从参数为3.87的泊松分布。6.某建材实验室在作陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量x（kg）对28天后的混凝土抗压强度y（kg/cm2）的影响，测得如下数据：15016017018019020056.958.361.664.668.171.321022023024025026074.177.480.282.686.489.7（1）求y对x的线性回归方程；（2）试用F检验法检验线性回归效果的显著性；（3）求（kg）时的0.95置信区间；（4）为了把抗压强度y限制在（60，80）内，需要把x的值限制在何范围内？解：，（1）所以回归直线方程为（2）查表得因为所以可以认为Y与x的线性相关关系显著。（3）故所求的预测区间为（77.56，79.80）。（4） 为了把观测值限制在区间（60，80）内，需要把x的值限制在（166.63,226.27）内。7.现从三个班级中随机地抽取一些学生，记录他们的考分见下表：班级甲738982438073656247956077乙8878489154857477507865769680丙68805593727187