高等数学偏导数第七节方向导数题库.doc

【090701】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求，在点沿单位圆外法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090702】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求在点沿单位圆外法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090703】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点沿曲线切线（指向 增大方向）向量的方向导数。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090704】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点沿曲线切线正向（指向 增大方向）的方向导数。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090705】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点沿方向的方向导数，其中 为曲线 在点的切向量，方向为 增大的方向。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090706】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点沿曲线 切线正向（ 增大方向）的方向导数。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090707】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】设，为曲线在 处的切向量（指向 增大方向），求 。【试题答案及评分标准】(4分)所以 (10分)【090708】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求在点沿曲线外法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】切线斜率法线斜率所以(4分)所以 (10分)【090709】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点沿方向的方向导数，其中为曲线在 点的内法线向量。【试题答案及评分标准】切线斜率内法线向量，(4分)所以 (10分)【090710】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点沿方向的方向导数，其中为曲线在处的切向量（指向增大的方向）。【试题答案及评分标准】(4分)所以 (10分)【090711】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1，-1）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(5分)所以(10分)【090712】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1,1,1）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(3分)(6分)(10分)【090713】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1,2,-2）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(3分)(6分)(10分)【090714】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点处沿 到坐标原点 O方向 的方向导数。【试题答案及评分标准】(3分)其中(7分)所以(10分)【090715】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1,2,-1）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(3分)(7分)所以(10分)【090716】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（2,1,1）处沿该点向径方向的方向导数。【试题答案及评分标准】，(3分)(6分)所以(10分)【090717】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1,2,1）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(3分)(6分)所以(10分)【090718】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（3,4,1）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(3分)(6分)所以(10分)【090719】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（0,1,2）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(3分)(6分)所以(10分)【090720】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1,1,2）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(3分)(6分)所以(10分)【090721】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点(1，0，1)处沿方向的方向导数，其中的坐标为 （2，1，1）。【试题答案及评分标准】(4分)(7分)所以(10分)【090722】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点 (1，1，1)处沿 方向的方向导数，其中 O为坐标原点。【试题答案及评分标准】(3分)(6分)所以(10分)【090723】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点 (1，2，1)处沿方向的方向导数，其中 。【试题答案及评分标准】(3分)(6分)所以(10分)【090724】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点 (1，2，2)处沿 方向的方向导数，其中， 为常向量 ，。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090725】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1，2，0）处沿与直线平行方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090726】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1，2，2）处沿平面法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090727】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（0，1，1）处沿平面法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(4分)所以(10分)【090728】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1，1，2）处沿平面法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(5)所以(10)【090729】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点沿过该点的等值线的外法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】等值线方程为，外法线向量，所以(5分)(10分)【090730】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点沿过该点的等值线外法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】等值线方程为(5分)(10分)【090731】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（2，3）沿曲线切线方向（指向 增大方向）与外法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】切向量法向量(5分)所以(10分)【090732】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（2，1）沿曲线外法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】法向量(5)(10)【090733】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1，1，1）处方向导数的最大值与最小值。【试题答案及评分标准】(4分)设则，其中为与的夹角。当时，取最大值；当时，取最小值。(10分)【090734】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1，2，2）处方向导数的最大值与最小值。【试题答案及评分标准】(4分)设则，其中为与的夹角。所以当时，取最大值，；当时，取最小值。(10分)【090735】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1，2，1）处沿与直线平行的向量 方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(5分)(10分)【090736】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（1，0，1）处沿与直线平行的向量 方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(5分)(10分)【090737】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点处沿曲线在点处切线方向的的方向导数。【试题答案及评分标准】(5分)(10分)【090738】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点处沿曲线在该点处切线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(5分)(10分)【090739】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求由确定的隐函数在点（1，1，1）处沿 轴反向的方向导数【试题答案及评分标准】 （5分） （10分）【090740】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求由确定的隐函数在点（0，4）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】解：当=0，=-4，得=4 （2分） （6分） （10分）【090741】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求由确定的隐函数在点（0，1）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】解：当时， （2分） （6分） （10分）【090742】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求由确定的隐函数在点（0，0）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】解：当时， （2分） （8分） （10分）【090743】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】求函数在点（0，0）处沿方向的方向导数。【试题答案及评分标准】 （6分） 答： （10分）【090744】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（1，2）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分 【090745】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（2，）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分【090746】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（1，3）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分【090747】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（3，4）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分【090748】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（1，2）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分【090749】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（2，1）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分【090750】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（e，1）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分 【090751】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（1，2）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分【090752】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（1，1）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】0 10分 【090753】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（0，1）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】0 10分 【090754】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（1，0）沿方向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分 【090755】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（1，）沿 轴正向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】 10分【090756】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（1，1）处沿 轴反向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】0 10分【090757】【填空题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】函数在点（0，）处沿 轴负向的方向导数是 。【试题答案及评分标准】0 10分 【090758】【选择题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】【试题内容】若在处沿轴反