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文档简介

7.5 函数的幂级数展开式,通过上节的学习知道:任何一个幂级数在其收敛区间 内,均可表示成一个函数(即和函数).,本节要解决的问题是:给定函数 f (x),能否在某个区间内展成幂级数.,即能否找到幂级数,在某个区间内收敛,且其和函数就是给定的函数f (x).,若能找到这样的幂级数,我们说,函数f (x)在该区间内能展成幂级数.,将已知函数展开成幂级数,需解决以下两个问题：,(2) 函数(x)满足什么条件才能展开成幂级数?,(1) 如果函数可以展开成幂级数,应如何确定幂级数的系数?,泰勒级数,证明：,注：此定理给出了在函数可以展成幂级数的前提下,求函数幂级数展开式的方法,还说明了幂级数展开式的唯一性.,针对函数展成幂级数时所选择的点给出下面定义：,两个级数未必收敛于f(x).,(2) 函数(x)满足什么条件时,它的泰勒级数才能在收敛域内收敛于f (x)本身?,二. 泰勒公式,思路,泰勒级数,泰勒公式,泰勒展开式,泰勒级数,泰勒公式,泰勒展开式,两个级数未必收敛于f(x).,三.初等函数的幂级数展开式,计算步骤为:,1.直接展开法,利用式 计算展开式的方法称为直接展开法.,2.间接展开法,-马克劳林级数,将f(x)展为x-2的幂级数.,-x=2点的泰勒级数,将f(x)展为x-1的幂级数.,将f(x)展为x的幂级数.,将f(x)展为x的幂级数.,将f(x)
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