浙江省2018年中考数学复习函数实际应用题类型四抛物线类针对演练.docx

第二部分 题型研究题型三 函数实际应用题类型四抛物线类1. 王强在一次高尔夫球的练习中，在点O处击球，其飞行路线满足抛物线yx2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球落在点A处，离球洞B的水平距离还有2 m.(1)请写出抛物线的顶点C的坐标和对称轴；(2)请求出球飞行的最远水平距离；(3)若王强再一次从点O处击球，要想使球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式第1题图2. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离 分别为 m， m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第2题图3. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，篮圈距地面3 m，设篮球运行的轨迹为抛物线(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否拦截成功？第3题图 4. 某校九年级进行集体跳绳比赛，如图所示，跳绳时，绳甩到最高处的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称(1)求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围第4题图5. 音乐喷泉(图)可以使喷水造型随音乐的节奏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边20 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线ykx上变动，从而产生一根根不同的抛物线(图)，这组抛物线的统一形式为yax2bx.(1)若已知k1，且喷出的抛物线，水线最大高度达3 m，求此时a、b的值；(2)若k1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少？(3)若k2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围第5题图答案1. 解：(1)yx2x(x4)2，抛抛物的顶点C的坐标为(4，)，对称轴为直线x4；(2)当y0时，即x2x0，解得x10，x28.答：球飞行的最大水平距离为8 m；(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10 m，抛物线的对称轴为直线x5，顶点为(5，)，故可设所求抛物线的解析式为ya(x5)2，把x0，y0代入求得a，所求解析式为y(x5)2.2. 解：(1)根据题意得：B(，)，C(，)，把B，C代入yax2bx得，解得：，拋物线的函数关系式为yx22x；图案最高点到地面的距离 1；(2)令y0，即x22x0，x10，x22，1025，答：最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案3. 解：(1)根据题意，出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0，)，(4，4)，(7，3)，设二次函数解析式为ya(xh)2k，由题知h4，k4，将点(0，)代入上式可得16a4，解得a，抛物线解析式为y(x4)24(0x7); (2)将点(7，3)坐标代入抛物线解析式得：(74)243，左边右边，即(7，3)点在抛物线上，此球一定能投中；(3)能拦截成功，理由：将x1代入y(x4)24得y3，33.1，答：他能拦截成功4. 解：(1)如解图所示建立平面直角坐标系：第4题解图由题意可知A(4，0)，B(4，0)，顶点E(0，1)，设抛物线G的表达式为yax21，A(4，0)在抛物线G上，16a10，解得a.yx21.自变量的取值范围为4x4；(2)当y1.510.5时，x210.5，解得x2，m的取值范围是：42m42.5. 解：(1)yax2bx的顶点为(，)，抛物线的顶点在直线ykx上，k1，抛物线水线最大高度达3 m，解得a，b2，即k1，且喷出的抛物线水线最大高度达3 m时，a、b的值分别是、2；(2)k1，喷出的水恰好到岸边，出水口离岸边20 m，抛物线的顶点在直线ykx上，此时抛物线的对称轴为x10，yx10，即此时