浙江专版2019版高考数学复习函数2.8函数模型及其应用学案.docx

2.8函数模型及其应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017函数模型及其综合应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征.2.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题.了解,掌握16(文),4分21(文),15分10,5分17,4分10(文),5分6(文),5分18,15分20(文),15分11,4分,17,4分分析解读1.函数模型及其应用是对考生综合能力和素质的考查,主要考查利用给定的函数模型解决简单的实际问题.2.考查函数思想方法的应用,试题从实际出发,结合三角函数、不等式、数列等知识,加大对学生应用数学知识分析和解决问题能力的考查.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题(例:2014浙江17题).3.预计函数模型及其应用在2019年高考中出现的可能性很大,应引起高度重视.五年高考考点函数模型及其综合应用 1.(2017课标全国文,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C2.(2015北京,8,5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油答案D3.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-1答案D4.(2017浙江,17,4分)已知aR,函数f(x)=x+4x-a+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是.答案5.(2014浙江,17,4分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小.若AB=15 m,AC=25 m,BCM=30,则tan 的最大值是.(仰角为直线AP与平面ABC所成角)答案5396.(2017山东理,15,5分)若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+2答案7.(2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是小时.答案248.(2014湖北,14,5分)设f(x)是定义在(0,+)上的函数,且f(x)0,对任意a0,b0,若经过点(a, f(a),(b,-f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)=1(x0)时,可得Mf(a,b)=c=a+b2,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)=(x0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)=(x0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数2aba+b.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案(1)x(2)x教师用书专用(910)9.(2014辽宁,12,5分)已知定义在0,1上的函数f(x)满足:f(0)=f(1)=0;对所有x,y0,1,且xy,有|f(x)-f(y)|12|x-y|.若对所有x,y0,1,|f(x)-f(y)|k恒成立,则k的最小值为()A.12B.14C.D.18答案B10.(2015江苏,17,14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=ax2+b(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.解析(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).将其分别代入y=ax2+b,得a25+b=40,a400+b=2.5,解得a=1 000,b=0.(2)由(1)知,y=1 000x2(5x20),则点P的坐标为t,1 000t2,设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点,y=-2 000x3,则l的方程为y-1 000t2=-2 000t3(x-t),由此得A3t2,0,B0,3 000t2.故f(t)=3t22+3 000t22=,t5,20.设g(t)=t2+,则g(t)=2t-.令g(t)=0,解得t=102.当t(5,102)时,g(t)0,g(t)是增函数.从而,当t=102时,函数g(t)有极小值,也是最小值,所以g(t)min=300,此时f(t)min=153.答:当t=102时,公路l的长度最短,最短长度为153千米.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点函数模型及其综合应用 1.(2017浙江名校协作体期初,8)已知函数f(x)=x+ex-a,g(x)=ln(x+2)-4ea-x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0,使f(x0)-g(x0)=3成立,则实数a的值为() A.-ln 2-1 B.ln 2-1C.-ln 2 D.ln 2答案A2.(2018浙江镇海中学阶段性测试,12)定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意x1,x2(x1x2),均有|f(x1)-f(x2)|k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数f(x)=x(x1)满足利普希茨条件,则常数k的最小值为.答案123.(2017浙江“超级全能生”联考(3月),17)若两个函数y=f(x),y=g(x)在给定的相同的定义域上恒有f(x)g(x)0,则称这两个函数是“和谐函数”,已知f(x)=ax-20,g(x)=lgxa(aR)在xN*上是“和谐函数”,则a的取值范围是.答案4,54.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,17)已知函数f(x)=x(x-x),x为x的整数部分,则f(f(5.68)=;当0x2 017时, f(x)x-1的解集为.答案1.2;x|1x2 0175.(2016浙江衢州质量检测(4月卷),12)已知函数f(x)=x2-2,对任意的x11,2,存在x23,4,使得f(x2)+a|f(x1)|恒成立,则实数a的取值范围是.答案-12,+)B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2016四川德阳一诊,5)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min甲桶中的水只有a4 L,则m的值为()A.5B.8C.9D.10答案A二、填空题2.(2018浙江镇海中学阶段性检测,13)某商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过500元,则超过500元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算:可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元,则他购物实际所付金额为元.答案9153.(2016浙江名校(柯桥中学)交流卷四,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=|x-1|+|x-2|-3,若对任意实数x,恒有f(x-a)f(x),则非零实数a的取值范围为.答案6,+)三、解答题4.(2018浙江镇海中学阶段性检测,18)某地区的农产品A第x(1x20)天的销售价格(元百斤)p=50-|x-6|,一农户在第x(1x20)天的农产品A的销售量(百斤)q=40+|x-8|.(1)求该农户在第7天销售农产品A的收入;(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?解析(1)由已知得第7天的销售价格p=49,销售量q=41.第7天的销售收入为4941=2 009(元). (3分)(2)设第x天的销售收入为Wx元,则Wx=(6分)当1x6时,Wx=(44+x)(48-x)(44+x)+(48-x)22=2 116(当且仅当x=2时取等号).(9分)当8x20时,Wx=(56-x)(32+x)(56-x)+(32+x)22=1 936(当且仅当x=12时取等号).(12分)综上可知,第2天该农户的销售收入最大.(13分)5.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三,20)定义函数f(x)=(1-x2)(x2+bx+c).(1)如果f(x)的图象关于直线x=2对称,求2b+c的值;(2)若x-1,1,记|f(x)|的最大值为M(b,c),当b,c变化时,求M(b,c)的最小值.解析(1)易得x=1是函数的零点,由于函数图象关于直线x=2对称,故3,5也是函数的零点,因此x2+bx+c=0的两根分别为3,5,由根与系数的关系知b=-8,c=15,所以2b+c=-1.(2)对任意的x-1,1,|f(x)|M(b,c),取x=,0得所以2|(1-2)(2+c)|2M(b,c),因此|(1-2)(2+c)|M(b,c),所以|(1-2)2|(1-2)(2+c)|+|(1-2)|c|(2-2)M(b,c),因此M(b,c)=3-22(当且仅当2=2-2时,取得最大值),此时b=0,c=22-3,经验证,(1-x2)(x2+22-3)3-22满足题意.故当b=0,c=22-3时,M(b,c)取得最小值,且最小值为3-22.C组20162018年模拟方法题组方法建立确定性函数模型解决实际问题 1.(2016辽宁锦州期末,9)国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税,已知某人出版一本书共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为() A.2 800元B.3 000元C.3 800元D.3 818元答案C2.围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45 元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x m,修建此矩形场地围墙的总费用为y元.(1)将y表示为