浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义新人教A版.docx

课时跟踪检测（二） 导数的几何意义层级一学业水平达标1下面说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在解析：选Cf(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，当切线垂直于x轴时，切线的斜率不存在，但存在切线2曲线y在点的切线的斜率为()A2B2C4 D4解析：选D因为y .所以曲线在点的切线斜率为ky|x4.3曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A1B.C.D解析：选By x2，切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B.4曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 B.C D1解析：选Ay|x1 (2aax)2a，2a2，a1.5过正弦曲线ysin x上的点的切线与ysin x的图象的交点个数为()A0个 B1个C2个 D无数个解析：选D由题意，yf(x)sin x，则f .当x0时，cos x1，f0.曲线ysin x的切线方程为y1，且与ysin x的图象有无数个交点6已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.解析：由导数的几何意义得f(1)，由点M在切线上得f(1)12，所以f(1)f(1)3.答案：37已知曲线f(x)，g(x)过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_解析：由，得两曲线的交点坐标为(1,1)由f(x)，得f(x) ，yf(x)在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)即x2y10，答案：x2y108曲线yx23x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为_解析：设f(x)yx23x，切点坐标为(x0，y0)，f(x0) 2x031，故x02，y0x3x0462，故切点坐标为(2，2)答案：(2，2)9已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y|xx0 2x01，所以x0，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.10已知直线l：y4xa和曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点的坐标解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，(x)2(3x02)x3x4x0.当x0时，3x4x0，即f(x0)3x4x0，由导数的几何意义，得3x4x04，解得x0或x02.切点的坐标为或(2,3)，当切点为时，有4a，a，当切点为(2,3)时，有342a，a5，当a时，切点为；a5时，切点为(2,3)层级二应试能力达标1.已知yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：选B由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f(xA)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_解析：由导数的定义，得f(0) (axb)b.又因为对于任意实数x，有f(x)0，则所以ac，所以c0.所以2.答案：27求曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解：联立两曲线方程，得解得即交点坐标为(1,1)曲线y在点(1,1)处的切线的斜率为f(1) 1，所以曲线y在点(1,1)的切线方程为y11(x1)，即yx2.同理，曲线yx2在点(1,1)处的切线的斜率为f(1) (2x)2.所以曲线yx2在点(1,1)的切线方程为y12(x1)，即y2x1，两条切线yx2和y2x1与x轴所围成的图形如图所示所以S1.故三角形的面积为.8过点P(1,0)作抛物线yx2x1的切线，求切线方程解：设切线过抛物线上的点Q(x0，xx01)，则y|xx0 (2x0x1)2x01，因为切线过点P(1,0)和点Q(x0，xx01)，其斜率满足2x01，所以x2x00，解得x00或x02，所