函数的连续性(上(1).ppt

课前练习,课前练习,课前练习,方法三：,现有资金A0元，年利率为r，问t年以后本、利总和At为多少？,例6（连续的复利问题）,1、按年计息,第一年末：,第二年末：,第t年末：,复利公式,现有资金A0元，年利率为r，问t年以后本、利总和At为多少？,例6（连续的复利问题）,2、按月计息,月利率为：,第t年末：,3、按天计息,现有资金A0元，年利率为r，问t年以后本、利总和At为多少？,例6（连续的复利问题）,每年计息 m 次，则有,连续复利：,若资金现值为A0，其增长率（利率）为r，则在连续复利计息的前提下，t年以后的未来值：,经济结论：资金的时间价值,若已知At，如何求A0 ？,贴现公式,三、函数的间断点,一、变量的改变量,2.6 函数的连续性,二、连续函数的概念,四、初等函数的连续性,五、函数的连续性在求极限中的应用,Continuity of Function,六、闭区间上连续函数的性质,1.1、变量的改变量,一、变量的改变量,2.6 函数的连续性,1.1、变量的改变量,一、变量的改变量,定义,几何意义,1.1、变量的改变量,一、变量的改变量,2.6 函数的连续性,1.2、函数的改变量,1.2、函数的改变量,一、变量的改变量,一、变量的改变量,1.2、函数的改变量,一、变量的改变量,1.2、函数的改变量,一、变量的改变量,解：,例1,(1)正方形边长由x增加到x+x，则面积S的改变量S为多少？,(2) 边长由2米改变到2.05米,(3) 边长由2米改变到1.95米,1.1、变量的改变量,一、变量的改变量,2.6 函数的连续性,1.2、函数的改变量,二、连续函数的概念,2.1、f(x)在一点处连续性,2.1、函数在一点处的连续性,引例,定义一,二、连续函数的概念,*定义给出一种判断函数连续性的方法。,二、连续函数的概念,例2,证,二、连续函数的概念,例3,解,二、连续函数的概念,定义二,二、连续函数的概念,例3,二、连续函数的概念,例4,解:,二、连续函数的概念,例4,解:,二、连续函数的概念,例5,解:,1.1、变量的改变量,一、变量的改变量,2.6 函数的连续性,1.2、函数的改变量,二、连续函数的概念,2.1、f(x)在一点处连续性,2.2、f(x)在区间上连续性,二、连续函数的概念,开区间上连续：,若y=f(x)在开区间(a,b)内每一点都连续,则称f(x)在(a,b)内连续;并称(a,b)为f(x)的连续区间。,闭区间上连续：,2.2、f(x)在区间上连续性,二、连续函数的概念,例6,证,1.1、变量的改变量,一、变量的改变量,2.6 函数的连续性,1.2、函数的改变量,二、连续函数的概念,2.1、f(x)在一点处连续性,2.2、f(x)在区间上连续性,三、函数的间断点,3.1、间断点定义,2.1、间断点定义,三、函数的间断点,三、函数的间断点,1.1、变量的改变量,一、变量的改变量,2.6 函数的连续性,1.2、函数的改变量,二、连续函数的概念,2.1、f(x)在一点处连续性,2.2、f(x)在区间上连续性,三、函数的间断点,3.1、间断点定义,3.2、间断点分类,三、函数的间断点,例7,3.2、间断点分类,三、函数的间断点,例7,3.2、间断点分类,第一类间断点(左右极限都存在的点).,跳跃间断点：,三、函数的间断点, 可去间断点：,注：可去间断点只要改变或者补充间断处函数的 定义,则可使其变为连续点.,第二类间断点：,例8,解：,三、函数的间断点,例9,解：,三、函数的间断点,间 断 点,第一类间断点 (左右极限都存在的点).,跳跃间断点(左右极限不相等),三、函数的间断点,可去间断点(