浙江专版2017_2018学年高中数学复习课二函数及其基本性质学案新人教A版.docx

函数的概念复习课(二)函数及其基本性质1题型多为选择题和填空题，对定义域、值域的考查多与二次函数、指数函数、对数函数相结合，而对解析式的考查多与函数的单调性、奇偶性等相结合命题2若两个函数的定义域和对应关系相同时，则两个函数表示同一函数；函数有三种表示方法：解析法、图象法、列表法典题示例(1)函数f(x)(3x1)0的定义域是()A.B.C. D.(2)若flg x，则f(x)的解析式为_解析(1)由题意得解得x1且x.(2)令1t得x，代入得f(t)lg，又x0，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg(x1)答案(1)D(2)lg(x1)类题通法1简单函数定义域的求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解2求函数解析式常用的方法(1)待定系数法；(2)换元法(换元后要注意新元的取值范围)；(3)配凑法1函数f(x)的定义域为()A(0,2 B(0,2)C(2,2) D2,2解析：选B依题意得0x2，故选B.2.若f(x)f(x)2x(xR)，则f(2)_.解析：由得相加得f(2)4，f(2).答案：3已知集合Ax|x4，g(x)的定义域为B，若AB，则实数a的取值范围是_解析：由题可知，g(x)的定义域为x|x0对任意x1，)恒成立，则a的取值范围是_解析：令f(x)x22x，x1，)，则f(x)(x1)21在1，)上是增函数，当x1时f(x)取最小值f(1)3.x22xa0对任意x1，)恒成立，3a0，即a3.答案：(，3)9已知实数a0，函数f (x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析：当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，解得a(舍去)；当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得(1a)2a2(1a)a，解得a，符合题意综上所述，a.答案：10设函数f(x).(1)求f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f f(2x)解：(1)要使原函数有意义，只需4x20，即x2，所以f(x)的定义域为x|x2因为f(x)的定义域为x|x2，所以定义域关于原点对称又f (x)f (x)，所以f (x)为偶函数(2)证明：因为f ，f(2x)，所以f f (2x)11已知奇函数f(x)(1)求实数m的值；(2)画出函数图象解：(1)当x0时，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x, 所以m2.(2)由(1)知f(x)函数f(x)的图象如图所示12f(x)是定义在(1,1)上的奇函数(1)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(2)解不等式f(t1)f(t)0.解：(1)证明：设x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为1x1x21，所以x1x20,1x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上是增函数(2)由函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数