湖北七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线学案无解答新人教版.docx

5.1.2 垂线【学习目标】:1.理解垂直、垂线、垂线段的概念，并会表示两条直线垂直。 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 4.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 5认识点到直线距离的概念。【学习重点】：垂线的定义及性质；【学习难点】：用垂线的定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。 【学习方法】：教法：探究展示 引导归纳 学法：动手观察 思考探究 展示练习【学习准备】：三角板 课件【学习过程】一、自主学习1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。ABCDO2、在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直。3、如右图，AB、CD相交于O，若AOC=90，则AB与CD的位置关系是 ，反过来，若ABCD，则AOC= 。二、合作探究探究点一：垂直、垂线的定义1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_，其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。2、垂直的符号表示：(垂直用符号“”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为ABCD，垂足为O。（2）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：ABCDOAOD= （ 已知 ）AB CD （ 垂直的定义 ）由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为： AB CD （ 已知 ） AOD= （ 垂直的意义 ）练习1：判断题（1）两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等。( )（2）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直。( )（3）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。( ).练习2：（1）如图1，OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35，则BOD=_.（2）如图3，直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_ _。（用几何语言表示）练习3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OEAB。已知BOD=45，求COE的度数。探究点二：画已知直线l的垂线1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？2、经过直线l上一点A画垂线，这样的垂线能画几条？DDDBAO3、经过直线l外一点B画垂线，这样的垂线能画几条？ 练习4：已知钝角AOB，点D在射线OB上画直线DEOB； 画直线DFOA，垂足为F。小结：垂线的性质POL在 ，过一点_直线与已知直线垂直。探究点三：垂线段、点到直线的距离1、（自学P5探究）2、 如图，线段PO直线l，线段PO称为 PACBO垂线段的定义： 1、 如下图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A、B、C、l比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，那一条最短？ 由此你能得出什么结论？垂线的性质： 简单说成： 4、在灌溉时，要把河中的水引到农田C处，如何挖渠能使渠道最短？ 5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。_C_B_A 6、垂线、垂线段和点到直线的距离的区别是什么？练习5：如图，已知钝角ABC中，BAC为钝角。（1） 、画出点C到AB的垂线段。 （2） 、过点A画BC的垂线； （3） 、量出点B到AC的距离。三、拓展提升：练习6：如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。（1） 从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2） 从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？四、学习反思： 回顾本课学习了哪些内容？五、课堂检测1、判断以下两条直线是否垂直： 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；（ ） 两条直线相交所成的四个角相等；（ ） 两条直线相交，有一组邻补角相等；（ ） 两条直线相交，对顶角互补。（ ）3、如图，已知ABCD，垂足为O，图中1与2的关系是 （ ） A1+2=180 B1+2=90 C1=2 D无法确定4、如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由六、课外练习。1、下列说法正确的有( ) 在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在平面内，过一点任意画一条直线都垂直于已知直线； 在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。 A.1个 B.2个 C.3个