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1,函数的线性组合、积、商的求导法则,小结 思考题 作业,第二节 函数的求导法则,第二章 导数与微分,反函数的求导法则,基本求导法则与导数公式,复合函数的求导法则,2,定理1,并且,则它们的线性组合、积、商,在点 x处也可导,一、函数的线性组合、积、商的求导法则,3,证,则由导数的定义有,4,证,由乘积的导数:,得,故,特别,即,5,推论,且,6,例,解,例,解,7,例,解,同理可得,即,8,例,解,同理可得,即,9,练习,解,法一,法二,注,在进行求导运算中,且也能提高结果的准,这样使求导过程简单,尽量先化简再求导,确性.,10,?,用求导法则与用定义求导数时, 结果有时不一致,这是为什么?,如已知,无意义,解,所以,不存在.,上述解法有问题吗?,注意问题出在,不连续.,因此,可能在不连续点处不代表该点处的导数值.,用定义!,11,或,定理2,且,二、反函数的求导法则,证,连续,故,从而,有,因,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,12,例,解,同理可得,单调、可导,直接函数,反函数,13,如果利用三角学中的公式:,也可得公式,也可得公式,14,例,解,特别地,15,定理3,链导法则,三、复合函数的求导法则,可导,且其导数为,或,因变量对自变量求导,等于因变量对中间,变量求导,乘以中间变量对自变量求导.,16,证,规定,可导,且其导数为,可导,定理3,17,推广,例,解,18,例,解,例,解,19,例,解,例,解,20,因为,所以,的情形证明幂函数的导数公式,21,1. 常数和基本初等函数的导数公式,四、基本求导法则与导数公式,课本第93页,22,2. 函数的线性组合、积、商的求导法则,都可导, 则,3. 反函数的求导法则,或,且,23,4. 复合函数的求导法则,初等函数的导数仍为初等函数.,利用上述公式及法则初等函数求导问题,可完全解决.,24,例,解,25,例,解,26,例,解,所以,27,例,解,28,练习,解,29,解,则,练习,上式中,是函数 f,对括号中的中间,变量求导,?,30,解,练习,分析,这是抽象函数与具体函数相结合的导数,综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及,复合函数求导法则.,31,答案,练习,练习,解,32,(注意成立条件);,复合函数的求导法则,五、小结,不能遗漏);,(对于复合函数,反函数的求导法则,层的复合结构,注意一层,函数的积、商求导法则,注意,
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