2019版高考数学复习解析几何课时达标53曲线与方程.docx

第53讲 曲线与方程解密考纲求曲线的轨迹方程，经常通过定义法或直接法，在解答题的第(1)问中出现一、选择题1已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是(B)A直线B圆C椭圆D双曲线解析 设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆2(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为(B)A1B1C1D1解析 根据双曲线C的渐近线方程为yx，可知，又椭圆1的焦点坐标为(3,0)和(3,0)，所以a2b29，根据可知a24，b25，故选B3已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是(D)A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50解析 设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得Q点的轨迹方程为2xy50.4设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与 CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(D)A1B1C1D1解析 M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.5设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则点P的轨迹方程是(A)Ax23y21(x0，y0)Bx23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析 设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0，点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)6已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为(B)A4B3C2D1解析 e是方程2x25x20的根，e2或e，mx24y24m可化为1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有，m3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有，m；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为1，有2，m12，满足条件的圆锥曲线有3个，故选B二、填空题7已知ABC的顶点 A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_1(x3)_.解析 如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足OOt(OO)，其中tR，则点C的轨迹方程是_2xy20_.解析 设 C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.9P是椭圆1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足O，则动点Q的轨迹方程是1.解析 作P关于O的对称点M，连接F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以22.又，所以，设Q(x，y)，则，即点P坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.三、解答题10已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：xy20相切(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足m(1m)(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程C2.解析 (1)依题意圆的半径为圆心(0,0)到直线l1的距离2，故圆C1的方程为x2y24.(2)设动点Q(x，y)，A(x0，y0)ANx轴交于点N，N(x0,0)，由题意，得(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，即将A，代入x2y24，得1.即动点Q的轨迹方程为1.11(2018河北唐山统考)已知动点P到直线l：x1的距离等于它到圆C：x2y24x10的切线长(P到切点的距离)记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)过圆心C作直线AB：xmy2交曲线E于A，B两点，设线段AB的中点为D，过圆心C作直线CQ垂直于直线AB交直线l于点Q，求的取值范围解析 (1)由已知得圆的方程为(x2)2y23，则圆心为C(2,0)，半径r.设P(x，y)，依题意可得|x1|，整理得y26x.故曲线E的方程为y26x.(2)又直线AB的方程为myx2，则直线CQ的方程为ym(x2)，可得Q(1,3m)将myx2代入y26x并整理可得y26my120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y26m，y1y212，AB的中点D的坐标为，即D(3m22,3m)，|QD|3m23.|AB|2，所以2，故的取值范围是.12(2017全国卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解析 (1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由 得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在椭圆C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)由题意知F(1,0)设Q(3，t)，