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文档简介

2.1.2 函数的求导法则,一、函数和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、小结,一、和、差、积、商的求导法则,定理,所以f(x)在点x处可导，且,类似的，可以得,，,因此得函数的和、差的求导法则：两个可导函数之和 （之差）的导数等于这两个函数的导数之和（差）。,这个法则可以推广导任意有限项的情形。,积的求导法则,证明：由导数定义与极限法则，有,其中，,是因为,存在，从而,在x处连续。,所以， 在点x处可导，且,，简记,因此得函数积的求导法则：两个可导函数 的乘积的导数等于第一个因子的导数与第 二个因子的乘积，加上第一个因子与第二 个因子的导数的乘积。积的求导法则也可 以推广到任意个有限个函数之积的情形。,商的求导法则,证 设,推论,例1,解,例2,解,例3,例4,例5,解,同理可得,例6,解,同理可得,例7,解：,二、反函数的求导法则,定理,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例8,解,同理可得,例9 求反正切函数 的导数。,解 时 的反函数，而 在 内单调增加、可导，且,，所以每点都可导，并有,，又,于是有,类似的，可求得,三、复合函数的求导法则,定理,即: 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,则,推广,例11,解,例12,解,例13,解,可以看作由 ， 复合而成的， 因此,复合函数的求导法则：,对复合函数求导法则比较熟练以后，就不必再写出中间变量。,例14,解,例15,解,解：y=(sin nx) sin nx + sin nx (sin nx) = ncos nx sin nx+sin nx n sin n-1x (sin x ) = ncos nx sin nx+n sin n-1x cos x =n sin n-1x sin(n+1)x。,函数的和、差、积、商的求导法则： (1) (u v)=u v， (2) (Cu)=Cu (C是常数)，
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