2019版高考数学一轮总复习平面向量与复数题组训练29向量的概念及线性运算理.docx

题组训练29 向量的概念及线性运算1对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若ab0，则ab，所以ab；若ab，则ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件2设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|a|e答案D解析对于A，当a0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a0时，选项B，C，D都对；当a0时，由ae可知，a与e同向或反向，选D.3如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A.B.C.D.答案D解析在方格纸上作出，如图所示，则容易看出，故选D.4(2014课标全国，文)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.答案A解析()()()，故选A.5(2018安徽示范性高中二模)ABC内一点O满足230，直线AO交BC于点D，则()A230 B320C.50 D50答案A解析ABC内一点O满足230，直线AO交BC于点D，0.令，则0，B，C，E三点共线，A，O，E三点共线，D，E重合50，23223350.故选A.6(2018吉林大学附属中学摸底)在梯形ABCD中，3，则()A BC. D答案D解析在线段AB上取点E，使BEDC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则.故选D.7(2018江西赣吉抚七校监测)在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近点B)，那么()A. B.C. D.答案D解析在CEF中，.因为点E为DC的中点，所以.因为点F为BC的一个三等分点(靠近点B)，所以.所以.故选D.8(2018安徽毛坦厂中学期中)如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则()A. B.C. D.答案C解析连接AF，AE，由G为EF的中点，得()()()()()()().故选C.9已知向量i与j不共线，且imj，nij，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析由A，B，D共线可设，于是有imj(nij)nij.又i，j不共线，因此即有mn1.10(2018北京西城一模)在ABC中，点D满足3，则()A. B.C. D.答案D解析因为3，所以3()，即.故选D.11(2018河北衡水中学三调)在ABC中，P是直线BN上的一点若m，则实数m的值为()A4 B1C1 D4答案B解析方法一：因为kk()(1k)，且m，所以1km，解得k2，m1.故选B.方法二：由，得5，mm2，m21，得m1.12.(2018河南中原名校质检)如图，已知在ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点若mn，则mn()A BC D.答案B解析方法一：依题意得()，().mn，m，n，mn.故选B.方法二：在ADC中，E为AD中点，()()()，m，n，mn.13(2018四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上答案B解析22，22，即2，点P在线段AB的反向延长线上故选B.14已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足(2)，则P一定为ABC的()AAB边中线的三等分点(非重心)BAB边的中点CAB边中线的中点D重心答案A解析如图所示，设AB的中点是E，则(2)(2)O是ABC的重心，2，(4)，点P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心，故选A.15(2018北京东城)在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是()A0，1 B0，C0， D，2答案C解析如图所示，过点C作CFAB，垂足为F.在RtBCF中，B30，BC2，CF1，BF.AB2，AF.由四边形AFCD是平行四边形，可得CDAFAB.，.，0.故选C.16如图所示，下列结论不正确的是_ab；ab；ab；ab.答案解析由ab，知ab，正确；由ab，从而错误；b，故ab，正确；2bab，错误故正确的为.17设a和b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于_答案4解析A，B，D三点共线，.2akb，a2b，k4.故填4.18.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_答案2解析().M，O，N三点共线，1.mn2，故填2.1(2017唐山统考)在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. B.C. D.答案B解析因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()()，故选B.2(2017山东胶州期中)如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，对角线AC，DB相交于点O.若a，b，则()A B.C. D.答案B解析ABCD，AB2CD，DOCBOA且AO2OC，则2，而ab，(ab)ab.3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案C解析由已知8a2b2(4ab)2.又与不平行，四边形ABCD是梯形4在ABC所在的平面内有一点P，如果2，那么PBC的面积与ABC的面积之比是()A. B.C. D.答案A解析由已知的向量关系式2，得2，即3，所以点P在AC上，且PC3AP，由相似的性质知，PBC与ABC在边BC上的高的比为34，则PBC与ABC的面积比为34，选A.5(2017衡水中学调研卷)在ABC中，P是BC边的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cab0，则ABC的形状为()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形答案A解析如图，由cab0知，c()ab(ac)(cb)0，而与为不共线向量，accb0，abc.故选A.6(2017沧州七校联考)如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()AabB.abCabD.ab答案D解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.7已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_答案解析因为a与b共线，所以axb，故.8(2017山东栖霞高中)如图所示，已知AOB，点C是点B关于点A的对称点，2，DC和OA交于点E，若，则实数的值为_答案解析设a，b.由题意知A是BC的中点，且，由平行四边形法则知2.22ab，(2ab)b2ab.又(2ab)a(2)ab，.9.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b