2018七年级数学有理数1.6有理数的乘方1.6.1有理数的乘方教案新版沪科版.docx

有理数的乘方教学目标：1在现实背景下理解有理数乘方的概念；2掌握有理数乘方的运算；3.熟练进行有理数的混合运算教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算教学难点：1会进行有理数的乘方运算；2()n与n的区别；3乘方在生活中的应用教学程序设计：一创设情境提出问题问题情景一：边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？制作过程如下图（多媒体展示）教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决1让学生观察“拉面”图2猜一猜共有多少根3让学生用带来的线做“拉面”的活动4学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流5能否用算式表示这种关系？引导20个2连加可写成什么？202 20个2相乘可写成什么？2 20在小学我们已经学习过，记作2，读作的平方(或的二次方)；作3，读作的立方(或的三次方)；那么，可以记作什么?读作什么? 呢? ( 共有n个, n是正整数)呢?在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明。二分析探索问题解决新知一乘方的定义：（1）求n个相同因数的积的运算叫做乘方（2）乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在n中，取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习取非有理数，n取非正整数的情况幂底数指数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂（3）我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算巩固练习1. (1)在52中，底数是_，指数是_，52读作_或读作_.(2)在(4)2中，底数是_，指数是_，读作_或读作_.(3) 在42中，底数是_，指数是_，读作_或读作_.(4) 底数是_，指数是_。2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试(1)2，2，3，24； (2)2，2，3，(2)4；(3)0，02，03，04教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。议一议引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）新知二.乘方的符号(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是非负数(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）当0时，n0(n是正整数)；当0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；当=0时，n=0(n是正整数)。(以上为有理数乘方运算的符号法则)新知三应用反思拓展创新你能再算一下以下各题吗？(1)(3)2，(3)3，(3)5；(2)32，33，(3)5；(3)，学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，()n的底数是，表示n个(a)相乘，n是n的相反数，这是()n与n的区别。教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。归纳：a2n=(a)2n(n是正整数)；=(a)2n1(n是正整数)；a2n0(a是有理数，n是正整数)。练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）(1)，；(2)(1)2001，322，42(4)2，23(2)3；(3)(1)n1新知四有理数的混合运算例：观察：下面算式里有哪几种运算？加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。练习：计算1.34(22)22.2(3)34(3)153.三总结反思 拓展升华两个问题：1 乘方是怎样一种特殊的运算？2负数的幂的符号如何确定？三个关注：1关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题2.关注用