2019届高考数学复习函数导数及其应用第十节第二课时函数的极值与最值课时作业.docx

第十节 第二课时 函数的极值与最值课时作业A组基础对点练1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：f(x)在x2处取得极小值，在x2附近的左侧f(x)0，当x0.在x2附近的右侧f(x)0，当2x0时，xf(x)2时，对函数f(x)a10的单调性进行研究，求导后发现f(x)在(2，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，即函数f(x)在x2时的最小值为f(e)；当x2时，f(x)(xa)2e是对称轴方程为xa的二次函数，欲使f(2)是函数的最小值，则2a6，故选D.答案：D7(2018昆明市检测)已知函数f(x)若不等式af(x)b的解集恰好为a，b，则ba_.解析：由函数f(x)的解析式知，函数f(x)在(，2)上单调递减，在2，)上单调递增，f(x)minf(2)1，若a1，则不等式af(x)b的解集为x1，x2x3，x4，不合题意，所以a1，此时因为2212，所以b2，令m23m4m，解得m或m4，取b4.令22x4得x0，所以a0，所以ba4.答案：48已知函数f(x)ln x在(e，)上有极值点，则实数m的取值范围为_解析：f(x)ln xln xln x，定义域为x|x0且x1，f(x)，记g(x)x2(m2)x1，要使函数f(x)在(e，)上有极值点，则方程x2(m2)x10有两个不同的实根x1，x2，(m2)240，解得m0或m4.又x1x21，因为f(x)在(e，)上有极值点，不妨设x2e，所以0x1ex2，由于g(0)10，所以只需即解得me2.答案：(e2，)9设函数f(x)exax1.(1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)当a0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)0.解析：(1)由题意知f(x)exa0对xR均成立，且ex0，故a的取值范围为a0.(2)证明：当a0时，由f(x)exa可得，函数f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)f(ln a)eln aaln a1aaln a1，则g(a)ln a，故当a(0,1)时，g(a)0，当a(1，)时，g(a)0，从而可知g(a)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且g(1)0，故g(a)g(1)，即g(a)0.10已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围解析：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)且f(1)g(1)，即a11b且2a3b，解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，所以h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)，h(x)在(，2上的变化情况如下表所示：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由表可知当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此k的取值范围是(，3B组能力提升练1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析：若yf(x)有极小值点，则其导数yf(x)必有2个零点，设为x1，x2(x10，可得x1，令f(x)0，可得3x1，函数f(x)的单调递增区间为(，3)，(1，)，单调递减区间为(3，1)t3，1，x1，x2t，t2，f(3)4e3，f(1)0，f(1)4e，f(x)maxf(1)4e，f(x)minf(1)0，|f(x1)f(x2)|的最大值为4e，故选B.答案：B3若函数f(x)x32ax23bx3b在(0,1)上存在极小值点，则实数b的取值范围是()A(1,0 B(1，)C0，) D(1，)解析：若函数f(x)x32ax23bx3b在(0,1)上存在极小值点，则f(x)3x24ax3b在(0,1)上有两个零点或一个零点在(0,1)上，一个零点在(，0上当导函数f(x)的一个零点在(0,1)上，一个零点在(，0上时，需满足必会存在a使得f(1)0，所以当b0时，函数f(x)x32ax23bx3b在(0,1)上存在极小值点；当导函数f(x)在(0,1)上有两个零点时，即可得1b0.综上，b(1，)故选B.答案：B4设函数f(x)ex(sin xcos x)(0x2 016)，则函数f(x)的各极小值之和为()A BC D解析：f(x)2exsin x，x(2k，2k2)(kZ)时，f(x)0，f(x)单调递增，故当x2k2(kZ)时，f(x)取极小值，其极小值为f(2k2)e2k2(kZ)，又0x2 016，f(x)的各极小值之和Se2e4e2 016，故选A.答案：A5(2018云南五市联考)直线xa(a0)分别与曲线y2x1，yxln x交于A，B两点，则|AB|的最小值为_解析：设A(a，yA)，B(a，yB)，则yA2a1，yBaln a所以|AB|yAyB|a1ln a|.令f(a)a1ln a，则f(a)1，所以函数f(a)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，于是当a1时，f(a)取得最小值2，即|AB|min2.答案：26(2018长沙市模拟)在半径为R的圆内，作内接等腰ABC，当底边上的高h(0，t时，ABC的面积取得最大值，则t的取值范围为_解析：令等腰ABC的底边为2x，则x2R2(hR)22hRh2，又Sxh，令f(h)h2(2hRh2)，0h2R，求导得f(h)2h2(3R2h)，令f(h)0，得h，当0h时，f(h)0，函数f(h)单调递增，当h2R时，f(h)0，函数f(h)单调递减，f(h)maxf()R4，Smax，h(0，t，故t的取值范围为，2R)答案：，2R)7(2018合肥市质检)已知函数f(x)xln xxk(x1)在(1，)内有唯一零点x0，若k(n，n1)，nZ，则n_.解析：依题意，函数定义域为(0，)，f(x)ln xx1kln x2k，令ln x2k0，解得xek2，当x(0，ek2)时，f(x)0，当x(ek2，)时，f(x)0.因为f(1)1，且函数f(x)xln xxk(x1)在(1，)内有唯一零点x0，所以，当ek21时，f(x)在(1，)上单调递增，此时，f(x)在(1，)上无零点，不合题意当ek21时，由于xek2时，f(x)取极小值，若f(ek2)0，则f(x)在(1，)上有两个零点，不合题意；当ek21且f(ek2)0时，f(x)在(1，)上无零点，不合题意；当ek21且f(ek2)0时，符合题意，所以令g(k)kek2(k2)，g(k)1ek20在(2，)上恒成立，所以g(k)在(2，)上单调递减，因为g(3)3e0，g(4)4e20，又k(n，n1)，nZ，所以3k4，所以n3.答案：38已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)9已知函数f(x)x2ln x，g(x)f(x)2ax.(aR)(1)当a0时，求f(x)在区间上的最小值；(2)若x(1，)，g(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)函数f(x)x2ln x的定义域为(0，)，当a0时，f(x)x2ln x，则f(x)x.当x时，f(x)0；当x1，e时，f(x)0，f(x)在区间上是增函数，在区间1，e上为减函数，又f1，f(e)1，f(x)minf(e)1.(2)g(x)f(x)2axx22axln x，则g(x)的定义域为(0，)，g(x)(2a1)x2a，若a，则令g(x)0，得x11，x2，当x2x11，即a1时，在(0,1)上有g(x)0，在(1，x2)上有g(x)0，在(x2，)上有g(x)0，此