2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练59直线方程理.docx

题组训练59 直线方程1直线3xy10的倾斜角是()A.B.C. D.答案C解析直线3xy10的斜率k，倾斜角为.2直线l过点M(2，5)，且斜率为直线y3x2的斜率的，则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140答案A解析因为直线l的斜率为直线y3x2的斜率的，则直线l的斜率为k，故y5(x2)，得3x4y140，故选A.3直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m的值为()A2或 B2或C2或 D2或答案A解析令y0，则(2m2m3)x4m1，又2m2m30，所以1，即2m25m20，解得m2或m.4两直线1与1的图像可能是图中的哪一个()答案B5若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1k1或kC.k或k1答案D解析设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令310，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0答案A解析由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，直线存在斜率，将方程变形为yx，易知0，故ab0，bc0，b0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A1 B2C4 D8答案C解析显然直线axbyab在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为a.axbyab(a0，b0)过点(1，1)，abab，即1，ab(ab)()2224，当且仅当ab2时等号成立，直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.11过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_答案4x3y0或xy7012已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_答案x6y60或x6y60解析设所求直线l的方程为1.k，即，a6b.又三角形面积S3|a|b|，|ab|6.则当b1时，a6；当b1时，a6.所求直线方程为1或1.即x6y60或x6y60.13(2018安徽合肥模拟)曲线ylnx在与x轴交点处的切线方程为_答案xy10解析曲线ylnx与x轴的交点为(1，0)，且函数ylnx的导函数y，曲线ylnx在点(1，0)处的切线的斜率k1，过点(1，0)且斜率为1的直线的方程为y0x1，即xy10.14已知P(3，2)，Q(3，4)及直线axy30.若沿的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是_答案(，)解析直线l：axy30是过点A(0，3)的直线系，斜率为参变数a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ，kAQ，kla.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQklkAQ，解得a.15在ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在直线方程为x2y0，AB边上的高线所在直线方程为3x2y30.求BC边所在直线方程答案2x5y90解析kAC2，kAB.AC：y12(x1)，即2xy30，AB：y1(x1)，即2x3y10.由得C(3，3)由得B(2，1)BC：2x5y90.16设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围答案(1)3xy0或xy20(2)a1解析(1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11.a0，方程即为xy20.因此直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，a1.综上可知a的取值范围是a1.17过点P(1，2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程答案(SAOB)min4，l：2xy40解析设直线l的方程为y2k(x1)，令y0，得x，令x0，得y2k.A，B两点坐标分别为A(，0)，B(0，2k)A，B是l与x轴，y轴正半轴的交点，k0，k0，得SAOB(42)4.当且仅当k2时取“”SAOB最小值为4，方程为2xy40.1若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是()A，) B(，)C(，) D，答案B解析直线l恒过定点(0，)，作出两直线的图像，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为(，)2直线xa2ya0(a0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为_答案1解析方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号，故a的值为1.3一条直线经过点A(2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_答案x2y20或2xy20解析设直线的斜率为k(k0)，则直线方程为y2k(x2)，由x0知y2k2.由y0知x.由|2k2|1.得k或k2.故直线方程为x2y20或2xy20.4如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解析由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，l