2019版高考数学复习直线与圆高考达标检测三十五圆的方程命题3角度__求方程算最值定轨迹理.docx

高考达标检测（三十五） 圆的方程命题3角度求方程、算最值、定轨迹一、选择题1原点位于圆x2y22ax2y(a1)20(a1)的()A圆内B圆上C圆外 D均有可能解析：选C把原点坐标代入圆的方程得(a1)20(a1)，所以点在圆外，故选C.2已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r.又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx 和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，所以圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.3(2018广州测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21 B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21 D(x1)2(y2)21解析：选A圆心(1,2)关于直线yx对称的点为(2,1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21.4一束光线从点(1,1)出发，经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21上的最短路径长度是()A4 B5C3 D2解析：选A由题意可得圆心C(2,3)，半径为r1, 点A关于x轴的对称点为A(1，1), 求得|AC|5, 故要求的最短路径的长为|AC|r514. 5已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A. B1C. D.解析：选C因为圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线3x4y20的距离d，所以点N到点M的距离|MN|的最小值为1.6若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6C4,6) D(4,6解析：选A易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令 r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意7已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax22Bx22C.2y2D.2y2解析：选C设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，圆C与y轴交于点A(0,1)，B(0，1)，由弧长之比为21，易知OCAACB12060，则tan 60，所以a|OC|，即圆心坐标为，r2|AC|2122.所以圆的方程为2y2.8已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m，0)(m0)若圆C 上存在点P，使得 APB90，则 m的最大值为()A7 B6C5 D4解析：选B根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m，因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC| 5，所以|OP|max|OC|r6，即m 的最大值为6.二、填空题9在平面直角坐标系内，若圆C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_解析：圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2，故由题意知解得a2，故实数a的取值范围为(，2)答案：(，2)10当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_.解析：由题意知，圆的半径r 1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故.答案：11已知圆C：x2y22x4y10的圆心在直线axby10上，则ab的取值范围是_解析：把圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心坐标为(1,2)，根据题意可知，圆心在直线axby10上，把圆心坐标代入直线方程得，a2b10，即a12b，则ab(12b)b2b2b22，当b时，ab有最大值，故ab的取值范围为.答案：12已知圆O：x2y21，直线x2y50上的动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_解析：过O作OP垂直于直线x2y50，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小由点到直线的距离公式，得|OP|.又|OA|1，所以|PA|2.答案：2三、解答题13(2018湖南六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍去)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使x轴平分ANB.14在OAB中，已知O(0,0)，A(8,0)，B(0,6)，OAB的内切圆的方程为(x2)2(y2)24，P是圆上一点(1)求点P到直线l：4x3y110的距离的最大值和最小值；(2)若S|PO|2|PA|2|PB|2，求S的最大值和最小值解：(1)由题意得圆心(2,2)到直线l：4x3y110的距离d52，故点P到直线l的距离的最大值为527，最小值为523.(2)设点P的坐标为(x，y)，则Sx2y2(x8)2y2x2(y6)23(x2y24x4y)4x1004x88，而(x2)24，所以2x22，即0x4，所以164x0，所以72S88，即当x0时，Smax88，当x4时，Smin72.1已知圆O：x2y21，圆B：(x3)2(y4)24，P是平面内一动点，过点P作圆O，圆B的切线，切点分别为D，E，若|PE|PD|，则点P到坐标原点O的距离的最小值为_解析：设P(x，y)，因为|PE|PD|，|PD|2|OD|2|PO|2，|PE|2|BE|2|PB|2，所以x2y21(x3)2(y4)24，整理得：3x4y110, 点P到坐标原点O的距离的最小值就是点O到3x4y110的距离， 所以点P到坐标原点O的距离的最小值为. 答案：2已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解：(1)设圆心C(a，b)