2019高考数学复习单元质检卷三导数及其应用理新人教B版.docx

单元质检卷三导数及其应用(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒2.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于()A.2B.-2C.D.-3.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是()A.m0B.m1D.m14.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,-,+)B.-C.(-,-)(,+)D.(-)5.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是()A.0B.1C.2D.36.已知a+ln x对任意x恒成立,则a的最大值为()A.0B.1C.2D.37.(2017河北唐山三模,理12)已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1,x2,且x1x2,若x1+2x0=3x2,函数g(x)=f(x)-f(x0),则g(x)()A.恰有一个零点B.恰有两个零点C.恰有三个零点D.至多两个零点导学号215006148.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)f(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)ex的解集为.15.若实数a,b,c,d满足=1,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为.16.已知f(x)=x+xln x,若k(x-2)2恒成立,则整数k的最大值为.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)(2017安徽安庆二模,理21)已知函数f(x)=,aR.(1)若a0,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若a=0,x1xx2-e,求证:对于x(1,+),都有f(x)(x-1)2恒成立.19.(14分)(2017福建厦门一中考前模拟,理21)函数f(x)=ln x+x2+ax(aR),g(x)=ex+x2.(1)讨论f(x)的极值点的个数;(2)若对于x0,总有f(x)g(x),求实数a的取值范围;求证:对于x0,不等式ex+x2-(e+1)x+2成立.20.(14分)设函数f(x)=ln x+,mR.(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(2)讨论函数g(x)=f(x)-零点的个数.21.(14分)(2017山西临汾三模,理21)已知函数f(x)=(x2-x)ex.(1)求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;(2)若f(x)-ax+e0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若方程f(x)=m(mR)有两个正实数根x1,x2,求证:|x1-x2|0,若y=ex+mx有极值,则必须使y的值有正有负,故m0.4.B由题意,知f(x)=-3x2+2ax-10在R上恒成立,所以=(2a)2-4(-3)(-1)0,解得-a.5.A由f(x)=2x+1-=0,得x=或x=-1(舍去).当0x时,f(x)时,f(x)0,f(x)单调递增.则f(x)的最小值为f+ln 20,所以f(x)无零点.6.A令f(x)=+ln x,则f(x)=.当x时,f(x)0.f(x)在内单调递减,在(1,2上单调递增,在x,f(x)min=f(1)=0,a0,即a的最大值为0.7.B由已知g(x)=f(x)-f(x0)=x3+ax2+bx-(+a+bx0)=(x-x0)x2+(x0+a)x+ax0+b,f(x)=3x2+2ax+b,代入上式可得g(x)=(x-x0)(x-x1)2,所以g(x)恰有两个零点.8.D当x0,即f(x)g(x)0,当x0时,f(x)g(x)为增函数.又g(x)是偶函数,且g(3)=0,g(-3)=0,f(-3)g(-3)=0.故当x-3时,f(x)g(x)0时,f(x)g(x)为增函数,且f(3)g(3)=0,故当0x3时,f(x)g(x)0,当a=0时,不合题意,a0.由题意得-ln=(t-2e)ln t,令f(t)=(t-2e)ln t(t0),则f(t)=ln t+1-,f(t)=0,当te时,f(t)f(e)=0,当0te时,f(t)f(e)=0,f(t)f(e)=-e,-e,解得a0,解得x,令f(x),故f(x)在递增,在递减,故f(x)的最大值是f,a=.11.C若f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则f(x)=x2-ax+1在区间内有零点,且零点不是f(x)的图象顶点的横坐标.由x2-ax+1=0,得a=x+.因为x,y=x+的值域是,当a=2时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合题意.所以实数a的取值范围是,故选C.12.A当x0时,f(x)=cos x+x20,函数y=f(x)在0,+)上单调递增.当x10,x20,由MNx轴,则f(x1)=g(x2),即sin x1+=x2-1,则M,N两点间的距离为x2-x1=sin x1+1-x1.令h(x)=sin x+x3+1-x,x0,则h(x)=cos x+x2-1,h(x)=-sin x+x0,故h(x)在0,+)上单调递增,故h(x)=cos x+x2-1h(0)=0,故h(x)在0,+)上单调递增,故h(x)的最小值为h(0)=1,故选A.13.y=xf(x)=exsin x,f(x)=ex(sin x+cos x),f(0)=1,f(0)=0,函数f(x)的图象在点(0,0)处的切线方程为y-0=1(x-0),即y=x.14.(0,+)由题意令g(x)=,则g(x)=.f(x)f(x),g(x)0,故函数g(x)=在R上单调递减.y=f(x)-1是奇函数,f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)ex等价为1=g(0),即g(x)0.15.由已知条件,得b=-ln a+2a2,d=3c-2,令f(x)=-ln x+2x2,g(x)=3x-2,所求最小值可转化为两个函数f(x)与g(x)图象上的点之间的距离的最小值的平方,f(x)=-+4x,设与直线y=3x-2平行且与曲线f(x)相切的切点为P(x0,y0),则-+4x0=3,x00,解得x0=1,可得切点P(1,2),切点P(1,2)到直线y=3x-2的距离d=.所以(a-c)2+(b-d)2的最小值为d2=.故答案为.16.4x2,k(x-2)f(x)可化为k0,故g(x)在(2,+)上是增函数,且g(8)=8-2ln 8-4=2(2-ln 8)0;故存在x0(8,9),使g(x0)=0,即2ln x0=x0-4.故F(x)在(2,x0)上是减函数,在(x0,+)上是增函数;故F(x)min=F(x0)=,故k0时,1-0,得函数的单调增区间为;当a1,由f(x)0,得函数的单调增区间为(-,1)和.(2)证明 a=0,f(x)=,x1xx22,要证明,只要证明g(x)=在(x1,2)上单调递减.g(x)=,设h(x)=(x-x1)-,h(x)=0,h(x)在(x1,2)上是减函数,h(x)0,g(x)0,g(x)=在(x1,2)上单调递减.x1xx20,所以f(x)在(-,+)上单调递增,当a0时,令f(x)=0,得x=ln(-a),f(x)在(-,ln(-a)上单调递减,在(ln(-a),+)上单调递增.综上:当a0时,递增区间为(-,+);当a0在(1,+)上恒成立,h(x)在(1,+)单调递增,h(x)h(1)=e+a0,g(x)0在(1,+)恒成立,即g(x)在(1,+)上单调递增,g(x)g(1)=e+a0,所以对x(1,+),都有f(x)(x-1)2恒成立.19.解 (1)由题意得f(x)=x+a=,当a2-40,即-2a2时,f(x)0恒成立,无极值点;当a2-40,即a2时,a-2时,设方程x2+ax+1=0的两个不同实根为x1,x2,不妨设x10,x1x2=10,故0x12时,设方程x2+ax+1=0的两个不同实根为x1,x2,则x1+x2=-a0,故x10,x20,故函数没有极值点.综上,当a0,得a对于x0恒成立.设(x)=(x0),(x)=,x0,x(0,1)时,(x)0,(x)单调递增,(x)(1)=e+1,ae+1.由知,当a=e+1时,有f(x)g(x),即ex+x2ln x+x2+(e+1)x,整理得ex+x2-(e+1)xln x,当且仅当x=1时取等号.所以要证ex+x2-(e+1)x+2,只需证明ln x+2.设(x)=ln x+,则(x)=,当x(0,e)时,(x)0,(x)单调递增,(x)(e)=2,ln x+2,当且仅当x=e时取等号.由于等号不同时成立,故ex+x2-(e+1)x+2.20.解 (1)由题设,当m=e时,f(x)=ln x+,定义域为(0,+),则f(x)=,由f(x)=0,得x=e.当x(0,e)时,f(x)0,f(x)在(e,+)上单调递增,当x=e时,f(x)取得极小值f(e)=ln e+=2,f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)=f(x)-(x0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x0).设(x)=-x3+x(x0),则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,+)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m=或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m0时,问题等价于a(x-1)ex+恒成立.设g(x)=(x-1)ex+,则g(x)=xex-.g(x)=xex-在(0,+)上单调递增,且g(1)=0,g(x)在(0,1)递减,在(1,+)递增.g(x)在(0,+)的最小值为g(1)=e,ae.当x0时,问题等价于a(x-1)ex+恒成立.设h(x)=(x-1)ex+,则h(x)=xex-ex-e,又y=f(x)在原点处的切线方程为y=-x,设(x)=(x