2017-2018学年高中物理机械波第3讲波的图像学案教科版.docx

第3讲波的图像目标定位1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示的物理量，能说出图像中蕴含的信息.2.能区分振动图像和波动图像.3.根据某一时刻波的图像和波的传播方向能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向一、横波的图像1若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像波的图像有时也称为波形图，简称波形2正弦波：波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波二、波的图像与振动图像的比较1波的图像表示波传播时某一时刻在介质中各质点的位置相对于平衡位置的位移2振动图像表示某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移想一想为了区分波的图像与振动图像，你可以用什么形象来描述它们？答案波的图像相当于一群人的一张照片，振动图像相当于该群人中某个人的一段录像.一、波的图像的理解和应用由波的图像可获取的信息1直接读出波长若已知波速，可计算出周期、频率或已知周期、频率可计算出波速2直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况3介质中各质点的振幅4已知波的传播方向，可知质点的振动方向常用方法有：(1)带动法：原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P，若P在P上方，则P向上运动，若P在P下方，则P向下运动如图1所示图1(2)上、下坡法：如图2所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C，简称“上坡下，下坡上”图2(3)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧，如图3所示图35已知质点的振动方向，可知波的传播方向仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来【例1】一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图4所示，下列说法正确的是()图4A这列波的振幅为4 cmB这列波的周期为1 sC此时x4 m处质点沿y轴负方向运动D此时x4 m处质点的加速度为0解析由图像可知，这列波的振幅为2 cm，A项错误；波长8 m，故周期T s2 s，B项错误；波向右传播，根据“上下坡”法可知，x4 m处质点沿y轴正方向运动，C项错误；此时x4 m处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D项正确答案D借题发挥由波的图像可直接看出波长、该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向可以由波速计算周期、频率或由周期、频率计算波速，利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向【例2】如图5所示为一横波在某一时刻的波形图，已知D质点此时的运动方向如图所示，下列说法正确的是()图5A波向右传播B此时A点的运动方向向下C质点E与质点D的运动方向相同D质点C比质点B先回到平衡位置解析质点D的运动方向向下，根据特殊点法，波源在右，所以波应该向左传播，则A质点的运动方向向上E质点运动方向向上，与D方向相反质点C是直接向下运动的而B是先向上运动到最高点再向下运动，故C比B先回到平衡位置答案D二、波的图像的画法1特殊点法先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经t时间后这两点所达到的位置，最后按正弦规律画出新的波形该法适用于tn(n1,2,3)的情况2波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由xvt可得经t时间后波向前移动的距离x，把图像沿传播方向平移x即得到相对应的图像【例3】某一简谐横波在t0时刻的波形图如图6所示若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图像图6解析解法一特殊点法根据t0时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经后的波的图像如图中的虚线(a)所示同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点所在位置，于是便可得到前时刻的波的图像如图中虚线(b)所示解法二波形平移法由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x12 m，因此在内，波向前传播了3 m根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了后时刻的波形图，同理可以得到前时刻波的图像答案后图像见解析图中虚线(a)前图像见解析图中虚线(b)借题发挥在已知波速的情况下，由公式xvt可得经t时间后波向前移动的距离x，把波形平移x即可得t时间后的波形图，注意，当xkx0时，只需将波形沿波的传播方向平移x0即可得t时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”当然也可以采用“特殊点法”三、振动图像与波动图像的比较简谐振动横波图像坐标横坐标时间介质中各质点的平衡位置纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点介质中的各质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移随时间的变化原有图形不变，图线随时间而延伸原有波形沿波的传播方向平移显示的主要物理量振幅和周期振幅和波长【例4】一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置某时刻的波形如图7甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是()图7Aa处质点的振动图像Bb处质点的振动图像Cc处质点的振动图像Dd处质点的振动图像解析波向右传播，可以确定经过周期后，b质点处于平衡位置且向下运动，从此时开始计时，b质点的振动图像如题图乙所示故选B项答案B借题发挥振动图像与波的图像的区别：(1)波的图像和振动图像是根本不同的，波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移(2)坐标轴所表示的物理量：波动图像中的横轴x表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵轴y表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点振动时各个不同时刻的位移质点的振动方向与波传播方向的关系1(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图8所示，由此图可知()图8A若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点c向下运动D若波从右向左传播，则质点d向上运动解析由“带动法”可知，若a向下运动，则a是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错误；同理，B正确；若波从右向左传播，则c、d质点均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以c、d均向上运动，故C错误，D正确答案BD波的图像的理解2如图9所示为一列简谐横波在某时刻的波形图已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4 s，则以下说法正确的是()图9A波的波速为10 m/sB波的频率为1.25 HzC波沿x轴正方向传播D该时刻质点P正沿y轴正方向运动解析由于b比a先振动，所以波沿x轴负方向传播，选项C错误；由图可知a、b的平衡位置之间的距离为2 m，则波速v m/s5 m/s，选项A错误；由图可知，波长4 m，由vf得频率f Hz1.25 Hz，选项B正确；根据“上下坡法”可知此时质点P正沿y轴负方向运动，选项D错误答案B3一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图10所示，已知波的传播速率是16 m/s.图10(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；(2)画出再经过0.125 s时的波形图像解析(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10 cm，因此振幅是10 cm.(2)再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为xvt160.125 m2 m，所以再经过0.125 s后的波形图像如图中的虚线所示答案(1)10 cm(2)见解析图振动图像与波动图像的关系4(多选)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图11甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x1.5 m和x4.5 mP点的振动图像如图乙所示，Q点的振动图像可能是()图11解析由波形图可知，该波的波长为4 m，PQ两点间相距个波长，由P点振动图像可知，t0时刻，P点通过平衡位置向上运动，若波沿x轴正方向传播，则Q点应在正向的最大位移处，B项正确；若波沿x轴负方向传播，则Q点应在负向最大位移处，C项正确答案BC题组一质点的振动方向与波传播方向的关系1(多选)下列图中正确的波形图是()解析根据“上、下坡”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区必向上运动，故B、C正确答案BC2如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是()图1A波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动解析解决该题有许多方法，现用“上下波”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动由此可知波向左传播同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确答案C3一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()图2Av变小，a变大Bv变小，a变小Cv变大，a变大Dv变大，a变小解析由波的传播方向及P点位置，可知P点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小答案D4(多选)一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为20 cm，周期为4102 s现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10 cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是()AP1向下，P2向上，P3向下，P4向上BP1向上，P2向下，P3向上，P4向下CP1向下，P2向下，P3向上，P4向上DP1向上，P2向上，P3向上，P4向上解析特别要注意，题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点，只能是如图(a)或(b)所示中的一种在(a)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向下，P2、P4向上在(b)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向上，P2、P4向下答案AB题组二波的图像5关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是()A表示某一时刻某一质点的位移B表示各个时刻某一质点的位移C表示某一时刻各个质点的位移D表示各个时刻各个质点的位移解析波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移答案C6(多选)如图3所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知()图3A质点b此时位移为零B质点b此时向y方向运动C质点d的振幅是2 cmD质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm解析由波形知，质点b在平衡位置所以，其位移此时为零，选项A正确；因波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同所以，质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误答案AC7一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期是2 s，t0时刻的波形如图4所示，该列波的波速是m/s；质点a平衡位置的坐标xa2.5 m，再经s它第一次经过平衡位置向y轴正方向运动图4解析由图可知波长4 m，则波速vm/s2 m/s.波沿x轴正方向传播，根据“上下坡”法可判断出t0时刻x2 m处的质点正经过平衡位置向y轴正方向运动，要使此状态第一次传到xa2.5 m处的质点a，则波向右传播的距离s2.5 m2 m0.5 m，则所用时间t0.25 s.答案20.25题组三振动图像与波的图像的关系8一简谐横波沿x轴正向传播，图5甲是t0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是()图5A0.5 mB1.5 mC2.5 mD3.5 m解析由图乙可知，在t0时刻此质点相对平衡位置的位移为0.15 m，且振动方向向下，图甲中符合此要求的点在23 m之间，故C正确答案C9(多选)图6(a)为一列简谐横波在t2 s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在 x1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x2 m的质点下列说法正确的是()图6A波速为0.5 m/s B波的传播方向向右C02 s时间内，P运动的路程为8 cmD02 s时间内，P向y轴正方向运动E当t7 s时，P恰好回到平衡位置解析由图(a)得波长2 m，由图(b)可知周期T4 s，则波速v0.5 m/s，A正确；t2 s时，x1.5 m处的质点振动方向向下，则波向左传播，B错；02 s时间内P质点运动的路程xP4A8 cm，C项正确；02 s质点P向y轴负方向运动，D项错；t0时P质点位于正向最大位移处，故P质点达到平衡位置的时刻为t(2n1)，则n3时，t7 s，P恰好回到平衡位置，E项正确答案ACE题组四波的图像的画法10在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图7所示，则该波在第一个周期末的波形图是()图7解析根据特殊点振动法，由振动图像可知，在tT时，波源O的振动方向向下，再结合波形可知形成的波动图像为D图故选项D正确答案D11(多选)图8(a)为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像下列说法正确的是()图8A在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B在t0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE质点Q简谐运动的表达式为y0.10sin 10t(国际单位制)解析由图(a)得8 m，由图(b)得T0.2 s，所以v40 m/s.由图(b)知，在t0.10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图(a)，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，根据特殊点法，画出t0.25 s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度沿y轴正方向，B正确；t0.25 s0.10 s0.15 s，xvt6 m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D错误；由图知A0.1 m，10 rad/s，所以Q点简谐振动表达式为：y0.10sin 10t m，E正确答案BCE12如图9所示，甲为某一波在t1.0 s时的图像，乙为参与该波动P质点的振动图像，波速为4 m/s，求：图9(1)说出两图中AA的意义；(2)说出甲图中OAB图线的意义；(3)在甲图中画出再经3.5 s时的波形图；(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移解析(1)甲图中AA表示A质点的振幅或1.0 s时x1.0 m的质点的位移大小为0.2 m，方向为负；乙图中AA表示P质点的振幅，也代表P质点在0.25 s时的位移大小为0.2 m，方向为负(2)甲图中OAB段图线表示O到B