2019高考数学复习单元质检卷七不等式推理与证明理新人教B版.docx

单元质检卷七不等式、推理与证明(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-22.已知不等式ax2-5x+b0的解集为,则不等式bx2-5x+a0的解集为()A.B.C.x|-3x2D.x|x23.下面四个推理中,属于演绎推理的是()A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,则72 015的末两位数字为43B.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14,类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积之比为18D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应4.(2017浙江,4)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)5.(2017北京丰台一模,理7)某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛.该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:“2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是()A.乙,丁B.甲,丙C.甲,丁D.乙,丙6.(2017山东临沂一模,理9)已知平面区域:夹在两条斜率为-的平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离为m.若点P(x,y),则z=mx-y的最小值为()A.B.3C.D.67.(2017湖南岳阳一模,理9)已知O为坐标原点,点A的坐标为(3,-1),点P(x,y)的坐标满足不等式组若z=的最大值为7,则实数a的值为()A.-7B.-1C.1D.7导学号215006338.用数学归纳法证明1+2+3+2n=2n-1+22n-1(nN*)时,假设当n=k时命题成立,则当n=k+1时,左端增加的项数是()A.1项B.k-1项C.k项D.2k项9.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件10.(2017山东菏泽一模,理8)已知实数x,y满足约束条件若z=的最小值为-,则正数a的值为()A.B.1C.D.11.(2017山东,理7)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+log2(a+b)B.log2(a+b)a+C.a+log2(a+b)D.log2(a+b)0,n0)上,则的最小值为.15.用数学归纳法证明1+2+3+n2=,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的项为.16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数N(n,3)=n2+n,正方形数N(n,4)=n2,五边形数N(n,5)=n2-n,六边形数N(n,6)=2n2-n,可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=.导学号21500635参考答案单元质检卷七不等式、推理与证明1.D2x+2y=12,2x+y,即2x+y2-2.x+y-2.2.C由题意知a0,且,-是方程ax2-5x+b=0的两根,解得a=30,b=-5,bx2-5x+a0为-5x2-5x+300,即x2+x-60,解得-3x0),即x=80时等号成立,故选B.10.D实数x,y满足约束条件的可行域如图阴影部分所示.因为a0,由z=表示过点(x,y)与点(-1,-1)的直线的斜率,且z的最小值为-,所以点A与(-1,-1)连线的斜率最小,由解得A,z=的最小值为-,即=-,解得a=.故选D.11.B不妨令a=2,b=,则a+=4,log2(a+b)=log2(log22,log24)=(1,2),即log2(a+b)a+.故选B.12.B若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,直到袋中所有球都被放入盒中时,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,选B.13.F+V-E=2三棱柱中5+6-9=2;五棱锥中6+6-10=2;正方体中6+8-12=2.由此归纳可得F+V-E=2.14.12抛物线y=ax2+2x-a-1(aR),恒过第三象限上一定点A,A(-1,-3),m+n=.又=6+36+6=12,当且仅当m=n=时等号成立.15.(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2当n=k时,左端为1+2+3+k+(k+1)+(k+2)+k2,则当n=k+1时,左端为1+2+3+k2+(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2,故增加的项为(k2+1)+(k2+2)+(k+1)2.