2019年高考数学一轮总复习解析几何8.1直线的倾斜角与斜率直线的方程课时跟踪检测理.docx

8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1直线xsin2ycos20的倾斜角的大小是()A B2C. D2解析：因为直线xsin2ycos20的斜率ktan2，所以直线的倾斜角为2.答案：D2已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C. D16解析：点P(x，y)在直线xy40上，y4x，x2y2x2(4x)22(x2)28，当x2时，x2y2取得最小值8.答案：A3(2018届太原质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.答案：B4直线l：xsin30ycos15010的斜率是()A. BC D解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：A5倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：直线的斜率为ktan1351，所以直线方程为yx1，即xy10.答案：D6(2017届秦皇岛模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 Bxy0C.xy0 Dxy0解析：由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即 xy0.答案：D7已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y40解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan，所以直线l的斜率ktan2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.答案：D8已知M(1,2)，N(4,3)，直线l过点P(2，1)且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是()A(，32，)B.C3,2D.解析：由题意，得kPN2，kPM3，作出示意图如图所示，则k3或k2.故选A.答案：A9(2018届豫西五校联考)曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)，因为y3x211，所以tan1，结合正切函数的图象可知，的取值范围为0，.答案：10设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,211已知直线l：1.(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线的方程解：(1)根据直线l的方程：1可得直线l过点(m,0)，(0,4m)，所以k2，解得m4.(2)直线l过点(m,0)，(0,4m)，则由m0,4m0，得0m0，所以ex22当且仅当ex，即x0时取等号，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2.答案：2已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴