2019版高考数学复习不等式第3讲算术平均数与几何平均数课时作业理.docx

第3讲算术平均数与几何平均数1下列命题正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24 D函数y23x(x0)的最大值为24 2若函数f(x)x(x2)在xa处取得最小值，则a()A1 B1C3 D43设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.4若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72 C64 D74 5(2015年湖南)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D46(2015年陕西)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，rf(a)f(b)，则下列关系式正确的是()Aqrp BqrpCprq Dprq7已知正数x，y满足x2yxy0，则x2y的最小值为()A8 B4 C2 D08(2017年河南郑州第二次质量预测)已知正数x，y满足x22xy30，则2xy的最小值是_9(1)设x1，则函数y的最小值为_(2)已知x，则f(x)4x2的最大值为_；10(1)(2016年湖北七市联考)已知a0，b0，且2ab1，若不等式m恒成立，则m的最大值等于()A10 B9 C8 D7(2)已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_第3讲算术平均数与几何平均数1D解析：yx的定义域为x|x0，当x0时，有最小值2，当x0时，有最大值2.故A项不正确；y2，取不到“”故B项不正确；当x0时，3x24 ，当且仅当3x，即x时取“”y2有最大值24 .故C项不正确，D项正确2C解析：x2，f(x)x(x2)22 24，当且仅当x2，即x3时取等号3C解析：zx23xy4y2，1.当且仅当x2y时，取最小值，此时z2y2.x2yz4y2y22(y22y)2(y1)22，最大值为2.故选C.4D解析：由题意知，ab0，且3a4b0，所以a0，b0.又log4(3a4b)log2，所以3a4bab.所以1.所以ab(ab)772 74 .当且仅当，即a42 ，b32 时，等号成立故选D.5C解析：，a0，b0.2 2 ，ab2 (当且仅当b2a时取等号)，ab的最小值为2 .故选C.6C解析：pf()lnln(ab)，qfln ，rf(a)f(b)ln(ab)因为，由f(x)ln x在区间(0，)内是增函数，可知ff()，所以qpr.故选C.7A解析：方法一，由x2yxy0，得1，且x0，y0.x2y(x2y)4448(当且仅当x4，y2等号成立)方法二，由x2yxyx2y2，x2y8(当且仅当x2y时取等号)83解析：由x22xy30，得yx.则2xy2xx2 3，当且仅当x1时，等号成立所以(2xy)min3.9(1)9(2)1解析：(1)因为x1，所以x10，所以y(x1)52 59.当且仅当x1，即x1时等号成立故函数y的最小值为9.(2)因为x，所以54x0.则f(x)4x23231.当且仅当54x，即x1时，等号成立故f(x)4x2的最大值为1.10(1)B(2)6解析：4152522 9.当且仅当ab时取等号m，m9，即m的最大值等于9.故选B.(2)由已知，得x.方法一，(消元法)x0，y0，0y0，y0，9(x3y)xyx(3