2019版高考数学复习不等式推理与证明课时达标34二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx

第34讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题解密考纲考查线性规划以选择题或填空题的形式出现一、选择题1已知实数x，y满足则z4xy的最大值为(B)A10B8C2D0解析 画出可行域，根据图形可知，当目标函数的图象经过点A(2,0)时，z4xy取得最大值8.2设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是(A)ABC1,6D解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图可知，当直线z3xy过点A(2,0)时，z取得最大值6，过点B时，z取得最小值，故选A3设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y2的取值范围为(C)A2,8B4,13C2,13D解析 作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方，从而可得zmin|OA|222，zmax|OB|2322213.故z2,134若实数x，y满足且zyx的最小值为2，则k(B)A1B1C2D2解析 当k0时，直线zyx不存在最小值，k0.当k0时，当有且仅当直线zyx经过kxy20与x轴的交点，(，0)时，z取得最小值2，2，即k1.5若关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积等于2，则a(A)A3B6C5D4解析 先作出不等式组对应的区域，如图因为直线axy10过定点(0,1)，且不等式axy10表示的区域在直线axy10的下方，所以ABC为不等式组对应的平面区域因为A到直线BC的距离为1，所以SABC1BC2，所以BC4.当x1时，yC1a，所以yC1a4，解得a3.6设实数x, y满足则z的取值范围是(D)ABCD解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影所示解方程组得可行域的顶点分别为A(3,1)，B(1,2)，C(4,2)由于表示可行域内的点(x，y)与原点(0,0)的连线的斜率，则kOA，kOB2，kOC，所示.结合对勾函数的图象，得z，故选D二、填空题7(2016全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_3_.解析 由约束条件画出可行域，如图的几何意义是可行域内的点(x，y)与原点连线的斜率，所以的最大值即为直线OA的斜率，又由得点A的坐标为(1,3)，于是maxkOA3.8已知实数x，y满足x2(y2)21，则的取值范围是_1,2_.解析 设P(x，y)，M(1，)，则cos，过原点O作C的切线OA，OB，切点为A，B，易知：MOxAOx60，BOx120，0，60，cos，1，12.9已知a0，实数x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a的值为_.解析 由题意得直线ya(x3)过x1与2xy1的交点(1，1)，因此a的值为.三、解答题10已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)，如图所示(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解析 (1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)依题意4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范围是(18,14)11变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围解析 可行域如图阴影部分由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)设P(x，y)，则zkPO，由图知zminkOB.(2)zx2y2|PO|2，|OC|22，|OB|229，由图得2z29，即z2,29(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.16z64，即z16,6412某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每辆车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解析 设A型，B型车分别为x，y辆，相应营运成本为z元，则z1 600x2 400y.由题意，得x，y满足约束条件作出可行域如图阴影部分所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)