2019版高考数学复习解析几何课时达标检测四十二椭圆.docx

课时达标检测(四十二）椭圆练基础小题强化运算能力1若椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍则m_.解析：将原方程变形为x21.由题意知a2，b21，所以a ，b1.所以 2，即m.答案：2已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，且MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为_解析：由题意得|MF1|NF1|MN|MF1|NF1|MF2|NF2|(|MF1|MF2|)(|NF1|NF2|)2a2a8，解得a2，又e，故c，即椭圆C的焦距为2.答案：23如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，F1PF2120，则a的值为_解析：由题可知b22，则c，故|F1F2|2，又|PF1|4，|PF1|PF2|2a，则|PF2|2a4，由余弦定理得cos 120，化简得8a24，即a3.答案：34椭圆1(ab0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的方程为_解析：由题意可知e，2b4，得b2，解得椭圆的标准方程为1.答案：1练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018海门中学模拟)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，点F关于直线yx的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为_解析：设F关于yx的对称点为P(x0，y0)，又F(1,0)，所以解得又P在椭圆上，设椭圆方程为1(ab0)，所以解得则椭圆方程为1.答案：x2y212椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为_解析：由题意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.答案：3已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，只需又b2a2c2，0.即椭圆离心率的取值范围是答案：4已知椭圆1(ab0)上的动点到焦点的距离的最小值为1.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，则椭圆C的方程为_解析：由题意知ac1，又b1，由得a22，b21，故c21，椭圆C的方程为y21.答案：y215已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e .因为1b2，所以0e.答案：6(2018泰兴中学月考)已知F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，的最大值、最小值分别为_解析：由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(1，0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，x21y2x218x2x27(3x3)，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8.答案：8,77已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为_解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，且c1，可设C的方程为1(a1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|3，知点必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a417a240，所以a24或a2(舍去)故椭圆C的方程为1.答案：18点P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为_解析：由题意知，|PF1|PF2|10，|F1F2|6，SPF1F2(|PF1|PF2|F1F2|)1|F1F2|yP3yP8，所以yP.答案：9已知椭圆1(ab0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，的值等于_解析：在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.答案：310.(2018南通模拟)如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_ 解析：设椭圆的方程为1(ab0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，即b2ac，则a2c2ac，故210，即e2e10，e或e，又0e1，所以e1.答案：二、解答题11如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解：设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)因为B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a，即a22.因为点C在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1.结合b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e(负值舍去)12(2018南京学情调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设.(1)若点P的坐标为，且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；(2)若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围解：(1) 因为F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，所以PF1PF2QF1QF22a，从而PQF2的周长为4a，由题意得4a8，解得a2.因为点P的坐标为，所以1，解得b23.所以椭圆C的方程为1.(2)因为PF2x轴，且P在x轴上方，所以可设P(c，y0)，y00，Q(x